---

Step * 1 1 of Lemma Euclid-Prop25


1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. |ef| < |bc|
13. ∃g:Point. (e-f-g ∧ eg ≅ bc)
14. f leftof ed
15. ∃k:Point. (k leftof ed ∧ dk ≅ df ∧ edk ≅a bac)
⊢ edf < bac
BY
{ (ExRepD
   THEN (Assert g leftof ed BY
               (InstLemma  `geo-left-out-2` [⌜p⌝;⌜d⌝;⌜e⌝;⌜f⌝;⌜g⌝]⋅ THEN EAuto 1))
   THEN (Assert eg ≅ ek BY
               (InstLemma  `geo-sas2` [⌜p⌝;⌜d⌝;⌜e⌝;⌜k⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝]⋅ THEN Auto))
   THEN (Assert g ≠ k ⇒ f ≠ k BY
               ((D 0 THENW Auto) THEN (InstLemma  `isosceles-sep-implies-lsep` [⌜p⌝;⌜k⌝;⌜g⌝;⌜e⌝]⋅ THENA Auto)))) }

1
.....aux..... 
1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. |ef| < |bc|
13. g : Point
14. e-f-g
15. eg ≅ bc
16. f leftof ed
17. k : Point
18. k leftof ed
19. dk ≅ df
20. edk ≅a bac
21. g leftof ed
22. eg ≅ ek
23. g ≠ k
24. m : {m:Point| k=m=g} 
⊢ m ≠ e

2
.....aux..... 
1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. |ef| < |bc|
13. g : Point
14. e-f-g
15. eg ≅ bc
16. f leftof ed
17. k : Point
18. k leftof ed
19. dk ≅ df
20. edk ≅a bac
21. g leftof ed
22. eg ≅ ek
23. g ≠ k
24. e # kg
⊢ f ≠ k

3
1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. |ef| < |bc|
13. g : Point
14. e-f-g
15. eg ≅ bc
16. f leftof ed
17. k : Point
18. k leftof ed
19. dk ≅ df
20. edk ≅a bac
21. g leftof ed
22. eg ≅ ek
23. g ≠ k ⇒ f ≠ k
⊢ edf < bac

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a  \#  bc
9.  d  \#  ef
10.  ab  \mcong{}  de
11.  ac  \mcong{}  df
12.  |ef|  <  |bc|
13.  \mexists{}g:Point.  (e-f-g  \mwedge{}  eg  \mcong{}  bc)
14.  f  leftof  ed
15.  \mexists{}k:Point.  (k  leftof  ed  \mwedge{}  dk  \mcong{}  df  \mwedge{}  edk  \mcong{}\msuba{}  bac)
\mvdash{}  edf  <  bac


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  (Assert  g  leftof  ed  BY
                          (InstLemma    `geo-left-out-2`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  EAuto  1))
  THEN  (Assert  eg  \mcong{}  ek  BY
                          (InstLemma    `geo-sas2`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
  THEN  (Assert  g  \mneq{}  k  {}\mRightarrow{}  f  \mneq{}  k  BY
                          ((D  0  THENW  Auto)
                            THEN  (InstLemma    `isosceles-sep-implies-lsep`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                            )))

---

Home Index