---

Step * 1 1 3 of Lemma Euclid-Prop25


1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. |ef| < |bc|
13. g : Point
14. e-f-g
15. eg ≅ bc
16. f leftof ed
17. k : Point
18. k leftof ed
19. dk ≅ df
20. edk ≅a bac
21. g leftof ed
22. eg ≅ ek
23. g ≠ k ⇒ f ≠ k
⊢ edf < bac
BY
{ ((Assert f ≠ k BY
          ((InstLemma    `geo-sep-or` [⌜p⌝;⌜f⌝;⌜g⌝;⌜k⌝]⋅ THENA Auto) THEN D -1 THEN Auto))
   THEN (InstLemma  `isosceles-sep-implies-lsep` [⌜p⌝;⌜k⌝;⌜f⌝;⌜d⌝]⋅ THENA Auto)
   ) }

1
1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. |ef| < |bc|
13. g : Point
14. e-f-g
15. eg ≅ bc
16. f leftof ed
17. k : Point
18. k leftof ed
19. dk ≅ df
20. edk ≅a bac
21. g leftof ed
22. eg ≅ ek
23. g ≠ k ⇒ f ≠ k
24. f ≠ k
25. m : {m:Point| k=m=f} 
⊢ m ≠ d

2
1. p : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a # bc
9. d # ef
10. ab ≅ de
11. ac ≅ df
12. |ef| < |bc|
13. g : Point
14. e-f-g
15. eg ≅ bc
16. f leftof ed
17. k : Point
18. k leftof ed
19. dk ≅ df
20. edk ≅a bac
21. g leftof ed
22. eg ≅ ek
23. g ≠ k ⇒ f ≠ k
24. f ≠ k
25. d # kf
⊢ edf < bac

---

Latex:

---

Latex:

1.  p  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a  \#  bc
9.  d  \#  ef
10.  ab  \mcong{}  de
11.  ac  \mcong{}  df
12.  |ef|  <  |bc|
13.  g  :  Point
14.  e-f-g
15.  eg  \mcong{}  bc
16.  f  leftof  ed
17.  k  :  Point
18.  k  leftof  ed
19.  dk  \mcong{}  df
20.  edk  \mcong{}\msuba{}  bac
21.  g  leftof  ed
22.  eg  \mcong{}  ek
23.  g  \mneq{}  k  {}\mRightarrow{}  f  \mneq{}  k
\mvdash{}  edf  <  bac


By

---

Latex:
((Assert  f  \mneq{}  k  BY
                ((InstLemma        `geo-sep-or`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma    `isosceles-sep-implies-lsep`  [\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}k\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index