---

Step * 1 1 1 of Lemma Euclid-Prop27


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. x : Point
7. y : Point
8. Colinear(x;a;b)
9. Colinear(y;c;d)
10. a # b
11. c # d
12. a leftof yx
13. c leftof xy
14. axy ≅a cyx
15. x1 : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
16. y1 : {z:Point| Colinear(z;a;b)} 
17. x1 leftof cd
18. y1 leftof dc
19. x2 : Point
20. Colinear(c;d;x2)
21. x1-x2-y1
22. Colinear(x2;x;a)
23. x2 ≡ x
⊢ False
BY
{ (((RWO "-1" 20 THEN Auto) THEN (Assert Colinear(c;x;y) BY Auto))
   THEN InstLemma  `not-lsep-iff-colinear` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜x⌝;⌜y⌝]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  x  :  Point
7.  y  :  Point
8.  Colinear(x;a;b)
9.  Colinear(y;c;d)
10.  a  \#  b
11.  c  \#  d
12.  a  leftof  yx
13.  c  leftof  xy
14.  axy  \mcong{}\msuba{}  cyx
15.  x1  :  \{z:Point|  Colinear(z;a;b)\} 
16.  y1  :  \{z:Point|  Colinear(z;a;b)\} 
17.  x1  leftof  cd
18.  y1  leftof  dc
19.  x2  :  Point
20.  Colinear(c;d;x2)
21.  x1-x2-y1
22.  Colinear(x2;x;a)
23.  x2  \mequiv{}  x
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(((RWO  "-1"  20  THEN  Auto)  THEN  (Assert  Colinear(c;x;y)  BY  Auto))
  THEN  InstLemma    `not-lsep-iff-colinear`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index