---

Step * 1 1 1 of Lemma Euclid-Prop31


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. a # b
6. x # ab
7. z : Point
8. u : Point
9. q : Point
10. Colinear(u;z;x)
11. ab  ⊥u uz
12. z # ab
13. z # x
14. zx  ⊥x qx
15. q # zx
16. x # q
17. a # b
18. x # q
19. ab \/ xq
⊢ False
BY
{ (RWO  "geo-intersect-points-iff" (-1) THENA Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. x : Point
5. a # b
6. x # ab
7. z : Point
8. u : Point
9. q : Point
10. Colinear(u;z;x)
11. ab  ⊥u uz
12. z # ab
13. z # x
14. zx  ⊥x qx
15. q # zx
16. x # q
17. a # b
18. x # q
19. a # b
∧ x # q
∧ (∃a1,b1,c1,d1,v:Point
    (a1-v-b1
    ∧ c1-v-d1
    ∧ Colinear(a1;a;b)
    ∧ Colinear(b1;a;b)
    ∧ Colinear(c1;x;q)
    ∧ Colinear(d1;x;q)
    ∧ a1 leftof c1d1
    ∧ b1 leftof d1c1))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  x  :  Point
5.  a  \#  b
6.  x  \#  ab
7.  z  :  Point
8.  u  :  Point
9.  q  :  Point
10.  Colinear(u;z;x)
11.  ab    \mbot{}u  uz
12.  z  \#  ab
13.  z  \#  x
14.  zx    \mbot{}x  qx
15.  q  \#  zx
16.  x  \#  q
17.  a  \#  b
18.  x  \#  q
19.  ab  \mbackslash{}/  xq
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(RWO    "geo-intersect-points-iff"  (-1)  THENA  Auto)

---

Home Index