---

Step * 1 of Lemma Euclid-Prop6-lemma


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. cab ≅a cba
6. c # ab
7. u : Point
8. [%8] : au ≅ bc
⊢ ∃x:Point. (Colinear(c;a;x) ∧ ax ≅ bc ∧ (c leftof ab ⇒ x leftof ab) ∧ (c leftof ba ⇒ x leftof ba) ∧ Cong3(axb,bca))
BY
{ ((InstLemma `use-SC` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜a⌝;⌜a⌝;⌜u⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD
   THEN RenameVar `u1' 9
   THEN RenameVar `v1' 10
   THEN D 0 With ⌜v1⌝ 
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. cab ≅a cba
6. c # ab
7. u : Point
8. [%8] : au ≅ bc
9. u1 : Point
10. v1 : Point
11. au1 ≅ au
12. av1 ≅ au
13. B(cau1)
14. B(v1au1)
15. Colinear(c;a;v1)
16. a # u ⇒ v1 # u1
17. Colinear(c;a;v1)
18. av1 ≅ bc
19. c leftof ab
⊢ v1 leftof ab

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. cab ≅a cba
6. c # ab
7. u : Point
8. [%8] : au ≅ bc
9. u1 : Point
10. v1 : Point
11. au1 ≅ au
12. av1 ≅ au
13. B(cau1)
14. B(v1au1)
15. Colinear(c;a;v1)
16. a # u ⇒ v1 # u1
17. Colinear(c;a;v1)
18. av1 ≅ bc
19. c leftof ab ⇒ v1 leftof ab
20. c leftof ba
⊢ v1 leftof ba

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. cab ≅a cba
6. c # ab
7. u : Point
8. [%8] : au ≅ bc
9. u1 : Point
10. v1 : Point
11. au1 ≅ au
12. av1 ≅ au
13. B(cau1)
14. B(v1au1)
15. Colinear(c;a;v1)
16. a # u ⇒ v1 # u1
17. Colinear(c;a;v1)
18. av1 ≅ bc
19. c leftof ab ⇒ v1 leftof ab
20. c leftof ba ⇒ v1 leftof ba
⊢ Cong3(av1b,bca)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  cab  \mcong{}\msuba{}  cba
6.  c  \#  ab
7.  u  :  Point
8.  [\%8]  :  au  \mcong{}  bc
\mvdash{}  \mexists{}x:Point
      (Colinear(c;a;x)
      \mwedge{}  ax  \mcong{}  bc
      \mwedge{}  (c  leftof  ab  {}\mRightarrow{}  x  leftof  ab)
      \mwedge{}  (c  leftof  ba  {}\mRightarrow{}  x  leftof  ba)
      \mwedge{}  Cong3(axb,bca))


By

---

Latex:
((InstLemma  `use-SC`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  RenameVar  `u1'  9
  THEN  RenameVar  `v1'  10
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index