---

Step * 1 3 1 of Lemma Euclid-Prop6-lemma


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. cab ≅a cba
6. c # ab
7. u : Point
8. [%8] : au ≅ bc
9. u1 : Point
10. v1 : Point
11. au1 ≅ au
12. av1 ≅ au
13. B(cau1)
14. B(v1au1)
15. Colinear(c;a;v1)
16. a # u ⇒ v1 # u1
17. Colinear(c;a;v1)
18. av1 ≅ bc
19. c leftof ab ⇒ v1 leftof ab
20. c leftof ba ⇒ v1 leftof ba
21. v1 # ab
⊢ Cong3(av1b,bca)
BY
{ (InstLemma `Euclid-Prop4` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜v1⌝;⌜b⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜a⌝]⋅ THEN Auto THEN Try ((Unfold `geo-tri` 0 THEN Auto))) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. cab ≅a cba
6. c # ab
7. u : Point
8. [%8] : au ≅ bc
9. u1 : Point
10. v1 : Point
11. au1 ≅ au
12. av1 ≅ au
13. B(cau1)
14. B(v1au1)
15. Colinear(c;a;v1)
16. a # u ⇒ v1 # u1
17. Colinear(c;a;v1)
18. av1 ≅ bc
19. c leftof ab ⇒ v1 leftof ab
20. c leftof ba ⇒ v1 leftof ba
21. v1 # ab
22. av1 ≅ bc
23. ab ≅ ba
⊢ v1ab ≅a cba

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  cab  \mcong{}\msuba{}  cba
6.  c  \#  ab
7.  u  :  Point
8.  [\%8]  :  au  \mcong{}  bc
9.  u1  :  Point
10.  v1  :  Point
11.  au1  \mcong{}  au
12.  av1  \mcong{}  au
13.  B(cau1)
14.  B(v1au1)
15.  Colinear(c;a;v1)
16.  a  \#  u  {}\mRightarrow{}  v1  \#  u1
17.  Colinear(c;a;v1)
18.  av1  \mcong{}  bc
19.  c  leftof  ab  {}\mRightarrow{}  v1  leftof  ab
20.  c  leftof  ba  {}\mRightarrow{}  v1  leftof  ba
21.  v1  \#  ab
\mvdash{}  Cong3(av1b,bca)


By

---

Latex:
(InstLemma  `Euclid-Prop4`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Try  ((Unfold  `geo-tri`  0  THEN  Auto)))

---

Home Index