---

Step * 1 2 1 2 of Lemma Euclid-drop-perp-0


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. c : Point
5. a # b
6. v : Point
7. u : Point
8. Colinear(a;b;v)
9. Colinear(a;b;u)
10. v # u
11. cv ≅ cu
12. y : Point
13. x : Point
14. vy ≅ vu
15. vx ≅ vu
16. uy ≅ uv
17. ux ≅ uv
18. y leftof vu
19. x leftof uv
20. y # ab
21. x # ab
22. y # x
23. x # c
24. m : {x1:Point| Colinear(v;u;x1) ∧ B(yx1x)} 
25. SqStable(u=m=v)
26. u=m=v
⊢ ∃p:Point [(Colinear(p;x;c) ∧ ab  ⊥p px ∧ x # ab ∧ x # c)]
BY
{ ((InstLemma `midpoint-of-equidistant-points-is-perp` [⌜e⌝;⌜u⌝;⌜v⌝;⌜x⌝;⌜m⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN D 0 With ⌜m⌝ 
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. c : Point
5. a # b
6. v : Point
7. u : Point
8. Colinear(a;b;v)
9. Colinear(a;b;u)
10. v # u
11. cv ≅ cu
12. y : Point
13. x : Point
14. vy ≅ vu
15. vx ≅ vu
16. uy ≅ uv
17. ux ≅ uv
18. y leftof vu
19. x leftof uv
20. y # ab
21. x # ab
22. y # x
23. x # c
24. m : {x1:Point| Colinear(v;u;x1) ∧ B(yx1x)} 
25. SqStable(u=m=v)
26. u=m=v
27. uv  ⊥m mx
⊢ Colinear(m;x;c)

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : {b:Point| a # b} 
4. c : Point
5. a # b
6. v : Point
7. u : Point
8. Colinear(a;b;v)
9. Colinear(a;b;u)
10. v # u
11. cv ≅ cu
12. y : Point
13. x : Point
14. vy ≅ vu
15. vx ≅ vu
16. uy ≅ uv
17. ux ≅ uv
18. y leftof vu
19. x leftof uv
20. y # ab
21. x # ab
22. y # x
23. x # c
24. m : {x1:Point| Colinear(v;u;x1) ∧ B(yx1x)} 
25. SqStable(u=m=v)
26. u=m=v
27. uv  ⊥m mx
28. Colinear(m;x;c)
⊢ ab  ⊥m mx

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  \{b:Point|  a  \#  b\} 
4.  c  :  Point
5.  a  \#  b
6.  v  :  Point
7.  u  :  Point
8.  Colinear(a;b;v)
9.  Colinear(a;b;u)
10.  v  \#  u
11.  cv  \mcong{}  cu
12.  y  :  Point
13.  x  :  Point
14.  vy  \mcong{}  vu
15.  vx  \mcong{}  vu
16.  uy  \mcong{}  uv
17.  ux  \mcong{}  uv
18.  y  leftof  vu
19.  x  leftof  uv
20.  y  \#  ab
21.  x  \#  ab
22.  y  \#  x
23.  x  \#  c
24.  m  :  \{x1:Point|  Colinear(v;u;x1)  \mwedge{}  B(yx1x)\} 
25.  SqStable(u=m=v)
26.  u=m=v
\mvdash{}  \mexists{}p:Point  [(Colinear(p;x;c)  \mwedge{}  ab    \mbot{}p  px  \mwedge{}  x  \#  ab  \mwedge{}  x  \#  c)]


By

---

Latex:
((InstLemma  `midpoint-of-equidistant-points-is-perp`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}m\mkleeneclose{} 
  THEN  Auto)

---

Home Index