---

Step * 1 2 1 1 1 of Lemma Euclid-erect-2perp


1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
⊢ ∃d,d':Point. (d ≠ c ∧ d=c=d' ∧ Colinear(b;a;d) ∧ (∀x:Point. (x leftof ba ⇐⇒ x leftof dd')))
BY
{ Assert ⌜∃d,d':Point. (d ≠ c ∧ d=c=d' ∧ Colinear(a;b;d) ∧ (∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
⊢ ∃d,d':Point. (d ≠ c ∧ d=c=d' ∧ Colinear(a;b;d) ∧ (∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')))

2
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
8. ∃d,d':Point. (d ≠ c ∧ d=c=d' ∧ Colinear(a;b;d) ∧ (∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')))
⊢ ∃d,d':Point. (d ≠ c ∧ d=c=d' ∧ Colinear(b;a;d) ∧ (∀x:Point. (x leftof ba ⇐⇒ x leftof dd')))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  a  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \mneq{}  b
6.  Colinear(a;b;c)
7.  \mneg{}((\mneg{}a\_c\_b)  \mwedge{}  (\mneg{}a\_b\_c))
\mvdash{}  \mexists{}d,d':Point.  (d  \mneq{}  c  \mwedge{}  d=c=d'  \mwedge{}  Colinear(b;a;d)  \mwedge{}  (\mforall{}x:Point.  (x  leftof  ba  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  leftof  dd')))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}d,d':Point
                  (d  \mneq{}  c  \mwedge{}  d=c=d'  \mwedge{}  Colinear(a;b;d)  \mwedge{}  (\mforall{}x:Point.  (x  leftof  ab  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  leftof  dd')))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index