---

Step * 1 2 1 1 1 2 of Lemma Euclid-erect-2perp


1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
8. ∃d,d':Point. (d ≠ c ∧ d=c=d' ∧ Colinear(a;b;d) ∧ (∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')))
⊢ ∃d,d':Point. (d ≠ c ∧ d=c=d' ∧ Colinear(b;a;d) ∧ (∀x:Point. (x leftof ba ⇐⇒ x leftof dd')))
BY
{ (ExRepD THEN InstConcl [⌜d'⌝;⌜d⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
8. d : Point
9. d' : Point
10. d ≠ c
11. d=c=d'
12. Colinear(a;b;d)
13. ∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')
14. d' ≠ c
⊢ d'=c=d

2
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
8. d : Point
9. d' : Point
10. d ≠ c
11. d=c=d'
12. Colinear(a;b;d)
13. ∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')
14. d' ≠ c
15. d'=c=d
16. Colinear(b;a;d')
17. x : Point
18. x leftof ba
⊢ x leftof d'd

3
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
8. d : Point
9. d' : Point
10. d ≠ c
11. d=c=d'
12. Colinear(a;b;d)
13. ∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')
14. d' ≠ c
15. d'=c=d
16. Colinear(b;a;d')
17. x : Point
18. x leftof d'd
⊢ x leftof ba

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  a  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \mneq{}  b
6.  Colinear(a;b;c)
7.  \mneg{}((\mneg{}a\_c\_b)  \mwedge{}  (\mneg{}a\_b\_c))
8.  \mexists{}d,d':Point.  (d  \mneq{}  c  \mwedge{}  d=c=d'  \mwedge{}  Colinear(a;b;d)  \mwedge{}  (\mforall{}x:Point.  (x  leftof  ab  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  leftof  dd')))
\mvdash{}  \mexists{}d,d':Point.  (d  \mneq{}  c  \mwedge{}  d=c=d'  \mwedge{}  Colinear(b;a;d)  \mwedge{}  (\mforall{}x:Point.  (x  leftof  ba  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  leftof  dd')))


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index