---

Step * 1 2 1 1 1 2 2 of Lemma Euclid-erect-2perp


1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
8. d : Point
9. d' : Point
10. d ≠ c
11. d=c=d'
12. Colinear(a;b;d)
13. ∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')
14. d' ≠ c
15. d'=c=d
16. Colinear(b;a;d')
17. x : Point
18. x leftof ba
⊢ x leftof d'd
BY
{ Assert ⌜x # dd'⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
8. d : Point
9. d' : Point
10. d ≠ c
11. d=c=d'
12. Colinear(a;b;d)
13. ∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')
14. d' ≠ c
15. d'=c=d
16. Colinear(b;a;d')
17. x : Point
18. x leftof ba
⊢ x # dd'

2
1. e : EuclideanPlane
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. a ≠ b
6. Colinear(a;b;c)
7. ¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))
8. d : Point
9. d' : Point
10. d ≠ c
11. d=c=d'
12. Colinear(a;b;d)
13. ∀x:Point. (x leftof ab ⇐⇒ x leftof dd')
14. d' ≠ c
15. d'=c=d
16. Colinear(b;a;d')
17. x : Point
18. x leftof ba
19. x # dd'
⊢ x leftof d'd

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  b  :  Point
3.  a  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a  \mneq{}  b
6.  Colinear(a;b;c)
7.  \mneg{}((\mneg{}a\_c\_b)  \mwedge{}  (\mneg{}a\_b\_c))
8.  d  :  Point
9.  d'  :  Point
10.  d  \mneq{}  c
11.  d=c=d'
12.  Colinear(a;b;d)
13.  \mforall{}x:Point.  (x  leftof  ab  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  x  leftof  dd')
14.  d'  \mneq{}  c
15.  d'=c=d
16.  Colinear(b;a;d')
17.  x  :  Point
18.  x  leftof  ba
\mvdash{}  x  leftof  d'd


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}x  \#  dd'\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index