---

Step * 1 of Lemma Euclid-parallel-exists


1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. l2 : x ≠ y
5. p : Point
6. z : Point
7. u : Point
8. [%3] : Colinear(u;z;p) ∧ xy  ⊥u uz ∧ z # xy ∧ z ≠ p
9. q : Point
10. [%5] : zp  ⊥p qp ∧ q # zp
⊢ ∃m:Line. (m || <x, y, l2> ∧ p I m)
BY
{ ((Assert Colinear(u;z;p) ∧ xy  ⊥u uz ∧ z # xy ∧ z ≠ p ∧ zp  ⊥p qp ∧ q # zp BY
          (Unhide THEN EAuto 2))
   THEN Thin (-2)
   THEN Thin (-3)
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. l2 : x ≠ y
5. p : Point
6. z : Point
7. u : Point
8. q : Point
9. Colinear(u;z;p)
10. xy  ⊥u uz
11. z # xy
12. z ≠ p
13. zp  ⊥p qp
14. q # zp
⊢ ∃m:Line. (m || <x, y, l2> ∧ p I m)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  x  :  Point
3.  y  :  Point
4.  l2  :  x  \mneq{}  y
5.  p  :  Point
6.  z  :  Point
7.  u  :  Point
8.  [\%3]  :  Colinear(u;z;p)  \mwedge{}  xy    \mbot{}u  uz  \mwedge{}  z  \#  xy  \mwedge{}  z  \mneq{}  p
9.  q  :  Point
10.  [\%5]  :  zp    \mbot{}p  qp  \mwedge{}  q  \#  zp
\mvdash{}  \mexists{}m:Line.  (m  ||  <x,  y,  l2>  \mwedge{}  p  I  m)


By

---

Latex:
((Assert  Colinear(u;z;p)  \mwedge{}  xy    \mbot{}u  uz  \mwedge{}  z  \#  xy  \mwedge{}  z  \mneq{}  p  \mwedge{}  zp    \mbot{}p  qp  \mwedge{}  q  \#  zp  BY
                (Unhide  THEN  EAuto  2))
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  Thin  (-3)
  THEN  Auto)

---

Home Index