---

Step * 1 1 of Lemma Euclid-parallel-exists


1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. l2 : x ≠ y
5. p : Point
6. z : Point
7. u : Point
8. q : Point
9. Colinear(u;z;p)
10. xy  ⊥u uz
11. z # xy
12. z ≠ p
13. zp  ⊥p qp
14. q # zp
⊢ ∃m:Line. (m || <x, y, l2> ∧ p I m)
BY
{ (((Assert p ≠ q BY Auto) THEN RenameVar `sep' (-1)) THEN D 0 With ⌜<p, q, sep>⌝  THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. l2 : x ≠ y
5. p : Point
6. z : Point
7. u : Point
8. q : Point
9. Colinear(u;z;p)
10. xy  ⊥u uz
11. z # xy
12. z ≠ p
13. zp  ⊥p qp
14. q # zp
15. sep : p ≠ q
⊢ <p, q, sep> || <x, y, l2>

2
1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. l2 : x ≠ y
5. p : Point
6. z : Point
7. u : Point
8. q : Point
9. Colinear(u;z;p)
10. xy  ⊥u uz
11. z # xy
12. z ≠ p
13. zp  ⊥p qp
14. q # zp
15. sep : p ≠ q
16. <p, q, sep> || <x, y, l2>
⊢ p I <p, q, sep>

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  x  :  Point
3.  y  :  Point
4.  l2  :  x  \mneq{}  y
5.  p  :  Point
6.  z  :  Point
7.  u  :  Point
8.  q  :  Point
9.  Colinear(u;z;p)
10.  xy    \mbot{}u  uz
11.  z  \#  xy
12.  z  \mneq{}  p
13.  zp    \mbot{}p  qp
14.  q  \#  zp
\mvdash{}  \mexists{}m:Line.  (m  ||  <x,  y,  l2>  \mwedge{}  p  I  m)


By

---

Latex:
(((Assert  p  \mneq{}  q  BY  Auto)  THEN  RenameVar  `sep'  (-1))  THEN  D  0  With  \mkleeneopen{}<p,  q,  sep>\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index