---

Step * 1 1 1 1 2 of Lemma Euclid-prop16


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. b-c-d
8. x : {x:Point| b=x=c} 
9. y : {y:Point| a=x=y} 
10. abc ≅a ycb
11. b # x
12. x # c
13. a # x
14. x # y
15. g' : Point
16. a-c-g'
17. cg' ≅ OX
18. x # ac
19. g'-c-a
20. y-x-a
21. a # xc
22. a # yg'
23. out(a cg')
24. p : Point
25. g'-p-x
26. y-p-c
27. cba < g'cb
⊢ cba < acd
BY
{ ((InstLemma `geo-cong-angle-preserves-lt-angle2` [⌜g⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜d⌝;⌜g'⌝;⌜c⌝;⌜b⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN (InstLemma `vert-angles-congruent` [⌜g⌝;⌜c⌝;⌜g'⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜d⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN InstLemma `colinear-lsep` [⌜g⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜g'⌝]⋅
   THEN EAuto 1) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \#  bc
7.  b-c-d
8.  x  :  \{x:Point|  b=x=c\} 
9.  y  :  \{y:Point|  a=x=y\} 
10.  abc  \mcong{}\msuba{}  ycb
11.  b  \#  x
12.  x  \#  c
13.  a  \#  x
14.  x  \#  y
15.  g'  :  Point
16.  a-c-g'
17.  cg'  \mcong{}  OX
18.  x  \#  ac
19.  g'-c-a
20.  y-x-a
21.  a  \#  xc
22.  a  \#  yg'
23.  out(a  cg')
24.  p  :  Point
25.  g'-p-x
26.  y-p-c
27.  cba  <  g'cb
\mvdash{}  cba  <  acd


By

---

Latex:
((InstLemma  `geo-cong-angle-preserves-lt-angle2`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}
    THEN  Auto
    )
  THEN  (InstLemma  `vert-angles-congruent`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `colinear-lsep`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}g'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index