---

Step * 2 1 of Lemma Euclid-prop16


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. b-c-d
8. cba < acd
9. x : {x:Point| a=x=c} 
10. y : {y:Point| b=x=y} 
11. bac ≅a yca
12. a # x
13. x # c
14. b # x
15. x # y
⊢ bac < acd
BY
{ (((Assert a-x-c BY
           ((D 9 THEN D 0 THEN Auto) THEN Unhide THEN Auto))
    THEN (Assert b-x-y BY
                ((D 10 THEN D 0 THEN Auto) THEN Unhide THEN Auto))
    )
   THEN (Assert c # yd BY
               ((InstLemma `colinear-lsep` [⌜g⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜b⌝;⌜x⌝]⋅ THENA Auto)
                THEN (InstLemma `colinear-lsep` [⌜g⌝;⌜x⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜y⌝]⋅ THENA EAuto 1)
                THEN (InstLemma `colinear-lsep` [⌜g⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜y⌝;⌜d⌝]⋅ THEN Auto)
                THEN FLemma `lsep-all-sym` [-1]
                THEN Auto))
   ) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a # bc
7. b-c-d
8. cba < acd
9. x : {x:Point| a=x=c} 
10. y : {y:Point| b=x=y} 
11. bac ≅a yca
12. a # x
13. x # c
14. b # x
15. x # y
16. a-x-c
17. b-x-y
18. c # yd
⊢ bac < acd

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a  \#  bc
7.  b-c-d
8.  cba  <  acd
9.  x  :  \{x:Point|  a=x=c\} 
10.  y  :  \{y:Point|  b=x=y\} 
11.  bac  \mcong{}\msuba{}  yca
12.  a  \#  x
13.  x  \#  c
14.  b  \#  x
15.  x  \#  y
\mvdash{}  bac  <  acd


By

---

Latex:
(((Assert  a-x-c  BY
                  ((D  9  THEN  D  0  THEN  Auto)  THEN  Unhide  THEN  Auto))
    THEN  (Assert  b-x-y  BY
                            ((D  10  THEN  D  0  THEN  Auto)  THEN  Unhide  THEN  Auto))
    )
  THEN  (Assert  c  \#  yd  BY
                          ((InstLemma  `colinear-lsep`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                            THEN  (InstLemma  `colinear-lsep`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  EAuto  1)
                            THEN  (InstLemma  `colinear-lsep`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
                            THEN  FLemma  `lsep-all-sym`  [-1]
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index