---

Step * 1 of Lemma cong-angle-between-exists-iff


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. b ≠ a
9. b ≠ c
10. y ≠ x
11. y ≠ z
12. abc ≅a xyz
⊢ ∃a',c',x',z':Point
   ((((b_a_a' ∧ b_c_c') ∧ y_x_x') ∧ y_z_z') ∧ (((ba ≅ xx' ∧ aa' ≅ yx) ∧ bc ≅ zz') ∧ cc' ≅ yz) ∧ a'c' ≅ x'z')
BY
{ ((D -1 THEN ExRepD)
   THEN ((gProperProlong  ⌜y⌝⌜x⌝`X'⌜b⌝⌜a⌝⋅ THENA Auto) THEN (gProperProlong  ⌜b⌝⌜a⌝`A'⌜y⌝⌜x⌝⋅ THENA Auto))
   THEN (gProperProlong  ⌜y⌝⌜z⌝`Z'⌜b⌝⌜c⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (gProperProlong  ⌜b⌝⌜c⌝`C'⌜y⌝⌜z⌝⋅ THENA Auto)
   THEN ExRepD) }

1
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. b ≠ a
9. b ≠ c
10. y ≠ x
11. y ≠ z
12. a' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. b_a_a'
17. b_c_c'
18. y_x_x'
19. y_z_z'
20. ba' ≅ yx'
21. bc' ≅ yz'
22. a'c' ≅ x'z'
23. X : Point
24. y-x-X
25. xX ≅ ba
26. A : Point
27. b-a-A
28. aA ≅ yx
29. Z : Point
30. y-z-Z
31. zZ ≅ bc
32. C : Point
33. b-c-C
34. cC ≅ yz
⊢ ∃a',c',x',z':Point
   ((((b_a_a' ∧ b_c_c') ∧ y_x_x') ∧ y_z_z') ∧ (((ba ≅ xx' ∧ aa' ≅ yx) ∧ bc ≅ zz') ∧ cc' ≅ yz) ∧ a'c' ≅ x'z')

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  b  \mneq{}  a
9.  b  \mneq{}  c
10.  y  \mneq{}  x
11.  y  \mneq{}  z
12.  abc  \mcong{}\msuba{}  xyz
\mvdash{}  \mexists{}a',c',x',z':Point
      ((((b\_a\_a'  \mwedge{}  b\_c\_c')  \mwedge{}  y\_x\_x')  \mwedge{}  y\_z\_z')
      \mwedge{}  (((ba  \mcong{}  xx'  \mwedge{}  aa'  \mcong{}  yx)  \mwedge{}  bc  \mcong{}  zz')  \mwedge{}  cc'  \mcong{}  yz)
      \mwedge{}  a'c'  \mcong{}  x'z')


By

---

Latex:
((D  -1  THEN  ExRepD)
  THEN  ((gProperProlong    \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}`X'\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
              THEN  (gProperProlong    \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}`A'\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
              )
  THEN  (gProperProlong    \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}`Z'\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (gProperProlong    \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}`C'\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index