---

Step * of Lemma cong-angle-between-exists-iff

∀e:BasicGeometry. ∀a,b,c,x,y,z:Point.
  ((((b ≠ a ∧ b ≠ c) ∧ y ≠ x) ∧ y ≠ z)
  ⇒ (abc ≅a xyz
     ⇐⇒ ∃a',c',x',z':Point
          ((((b_a_a' ∧ b_c_c') ∧ y_x_x') ∧ y_z_z') ∧ (((ba ≅ xx' ∧ aa' ≅ yx) ∧ bc ≅ zz') ∧ cc' ≅ yz) ∧ a'c' ≅ x'z')))
BY
{ Auto }

1
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. b ≠ a
9. b ≠ c
10. y ≠ x
11. y ≠ z
12. abc ≅a xyz
⊢ ∃a',c',x',z':Point
   ((((b_a_a' ∧ b_c_c') ∧ y_x_x') ∧ y_z_z') ∧ (((ba ≅ xx' ∧ aa' ≅ yx) ∧ bc ≅ zz') ∧ cc' ≅ yz) ∧ a'c' ≅ x'z')

2
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. b ≠ a
9. b ≠ c
10. y ≠ x
11. y ≠ z
12. ∃a',c',x',z':Point
     ((((b_a_a' ∧ b_c_c') ∧ y_x_x') ∧ y_z_z') ∧ (((ba ≅ xx' ∧ aa' ≅ yx) ∧ bc ≅ zz') ∧ cc' ≅ yz) ∧ a'c' ≅ x'z')
⊢ abc ≅a xyz

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:BasicGeometry.  \mforall{}a,b,c,x,y,z:Point.
    ((((b  \mneq{}  a  \mwedge{}  b  \mneq{}  c)  \mwedge{}  y  \mneq{}  x)  \mwedge{}  y  \mneq{}  z)
    {}\mRightarrow{}  (abc  \mcong{}\msuba{}  xyz
          \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \mexists{}a',c',x',z':Point
                    ((((b\_a\_a'  \mwedge{}  b\_c\_c')  \mwedge{}  y\_x\_x')  \mwedge{}  y\_z\_z')
                    \mwedge{}  (((ba  \mcong{}  xx'  \mwedge{}  aa'  \mcong{}  yx)  \mwedge{}  bc  \mcong{}  zz')  \mwedge{}  cc'  \mcong{}  yz)
                    \mwedge{}  a'c'  \mcong{}  x'z')))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index