---

Step * of Lemma cong-angle-between-exists

∀e:BasicGeometry. ∀a,b,c,x,y,z:Point.
  (abc ≅a xyz
  ⇒ b ≠ a
  ⇒ b ≠ c
  ⇒ y ≠ x
  ⇒ y ≠ z
  ⇒ (∃a',c',x',z':Point. (b_a_a' ∧ b_c_c' ∧ y_x_x' ∧ y_z_z' ∧ ((ba ≅ xx' ∧ aa' ≅ yx) ∧ bc ≅ zz') ∧ cc' ≅ yz)))
BY
{ (Auto
   THEN (Unfold `geo-cong-angle` -5 THEN ExRepD)
   THEN (PropergProlong ⌜y⌝⌜x⌝`X'⌜b⌝⌜a⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (PropergProlong ⌜b⌝⌜a⌝`A'⌜y⌝⌜x⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (PropergProlong ⌜y⌝⌜z⌝`Z'⌜b⌝⌜c⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (PropergProlong ⌜b⌝⌜c⌝`C'⌜y⌝⌜z⌝⋅ THENA Auto)) }

1
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a ≠ b
9. b ≠ c
10. x ≠ y
11. y ≠ z
12. a' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. b_a_a'
17. b_c_c'
18. y_x_x'
19. y_z_z'
20. ba' ≅ yx'
21. bc' ≅ yz'
22. a'c' ≅ x'z'
23. b ≠ a
24. b ≠ c
25. y ≠ x
26. y ≠ z
27. X : Point
28. y-x-X ∧ xX ≅ ba
29. A : Point
30. b-a-A ∧ aA ≅ yx
31. Z : Point
32. y-z-Z ∧ zZ ≅ bc
33. C : Point
34. b-c-C ∧ cC ≅ yz
⊢ ∃a',c',x',z':Point. (b_a_a' ∧ b_c_c' ∧ y_x_x' ∧ y_z_z' ∧ ((ba ≅ xx' ∧ aa' ≅ yx) ∧ bc ≅ zz') ∧ cc' ≅ yz)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:BasicGeometry.  \mforall{}a,b,c,x,y,z:Point.
    (abc  \mcong{}\msuba{}  xyz
    {}\mRightarrow{}  b  \mneq{}  a
    {}\mRightarrow{}  b  \mneq{}  c
    {}\mRightarrow{}  y  \mneq{}  x
    {}\mRightarrow{}  y  \mneq{}  z
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}a',c',x',z':Point
              (b\_a\_a'  \mwedge{}  b\_c\_c'  \mwedge{}  y\_x\_x'  \mwedge{}  y\_z\_z'  \mwedge{}  ((ba  \mcong{}  xx'  \mwedge{}  aa'  \mcong{}  yx)  \mwedge{}  bc  \mcong{}  zz')  \mwedge{}  cc'  \mcong{}  yz)))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (Unfold  `geo-cong-angle`  -5  THEN  ExRepD)
  THEN  (PropergProlong  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}`X'\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (PropergProlong  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}`A'\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (PropergProlong  \mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}`Z'\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (PropergProlong  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}`C'\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index