---

Step * 1 of Lemma cong-angle-between-exists


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a ≠ b
9. b ≠ c
10. x ≠ y
11. y ≠ z
12. a' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. b_a_a'
17. b_c_c'
18. y_x_x'
19. y_z_z'
20. ba' ≅ yx'
21. bc' ≅ yz'
22. a'c' ≅ x'z'
23. b ≠ a
24. b ≠ c
25. y ≠ x
26. y ≠ z
27. X : Point
28. y-x-X ∧ xX ≅ ba
29. A : Point
30. b-a-A ∧ aA ≅ yx
31. Z : Point
32. y-z-Z ∧ zZ ≅ bc
33. C : Point
34. b-c-C ∧ cC ≅ yz
⊢ ∃a',c',x',z':Point. (b_a_a' ∧ b_c_c' ∧ y_x_x' ∧ y_z_z' ∧ ((ba ≅ xx' ∧ aa' ≅ yx) ∧ bc ≅ zz') ∧ cc' ≅ yz)
BY
{ (InstConcl [⌜A⌝;⌜C⌝;⌜X⌝;⌜Z⌝]⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  a  \mneq{}  b
9.  b  \mneq{}  c
10.  x  \mneq{}  y
11.  y  \mneq{}  z
12.  a'  :  Point
13.  c'  :  Point
14.  x'  :  Point
15.  z'  :  Point
16.  b\_a\_a'
17.  b\_c\_c'
18.  y\_x\_x'
19.  y\_z\_z'
20.  ba'  \mcong{}  yx'
21.  bc'  \mcong{}  yz'
22.  a'c'  \mcong{}  x'z'
23.  b  \mneq{}  a
24.  b  \mneq{}  c
25.  y  \mneq{}  x
26.  y  \mneq{}  z
27.  X  :  Point
28.  y-x-X  \mwedge{}  xX  \mcong{}  ba
29.  A  :  Point
30.  b-a-A  \mwedge{}  aA  \mcong{}  yx
31.  Z  :  Point
32.  y-z-Z  \mwedge{}  zZ  \mcong{}  bc
33.  C  :  Point
34.  b-c-C  \mwedge{}  cC  \mcong{}  yz
\mvdash{}  \mexists{}a',c',x',z':Point
      (b\_a\_a'  \mwedge{}  b\_c\_c'  \mwedge{}  y\_x\_x'  \mwedge{}  y\_z\_z'  \mwedge{}  ((ba  \mcong{}  xx'  \mwedge{}  aa'  \mcong{}  yx)  \mwedge{}  bc  \mcong{}  zz')  \mwedge{}  cc'  \mcong{}  yz)


By

---

Latex:
(InstConcl  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Z\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index