---

Step * 2 1 of Lemma cong-angle-out-all-iff


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. b ≠ a
9. b ≠ c
10. y ≠ x
11. y ≠ z
12. ∀a',c',x',z':Point.
      ((((out(b a'a) ∧ out(b c'c)) ∧ out(y x'x)) ∧ out(y z'z) ∧ ba' ≅ yx' ∧ bc' ≅ yz') ⇒ a'c' ≅ x'z')
13. ∀a',c',d',f':Point.
      (a'c' ≅ d'f' ⇒ out(b a'a) ⇒ out(b c'c) ⇒ out(y d'x) ⇒ out(y f'z) ⇒ ba' ≅ yd' ⇒ bc' ≅ yf' ⇒ abc ≅a xyz)
14. Z : Point
15. y-z-Z
16. zZ ≅ bc
17. C : Point
18. b-c-C
19. cC ≅ yz
20. X : Point
21. y-x-X
22. xX ≅ ba
23. A : Point
24. b-a-A
25. aA ≅ yx
26. out(b Aa)
27. out(b Cc)
28. out(y Xx)
29. out(y Zz)
⊢ abc ≅a xyz
BY
{ ((((Assert bC ≅ yZ BY
            (((D 18 THEN (FLemma `geo-add-length-between` [18] THENA Auto))
              THEN D 15
              THEN (FLemma `geo-add-length-between` [15] THENA Auto))
             THEN EAuto 1
             ))
     THEN (Assert bA ≅ yX BY
                 (((D 24 THEN (FLemma `geo-add-length-between` [24] THENA Auto))
                   THEN D 21
                   THEN (FLemma `geo-add-length-between` [21] THENA Auto))
                  THEN EAuto 1
                  ))
     )
    THEN (InstHyp [⌜A⌝;⌜C⌝;⌜X⌝;⌜Z⌝] (12)⋅ THENA Auto)
    )
   THEN InstHyp [⌜A⌝;⌜C⌝;⌜X⌝;⌜Z⌝] (13)⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  b  \mneq{}  a
9.  b  \mneq{}  c
10.  y  \mneq{}  x
11.  y  \mneq{}  z
12.  \mforall{}a',c',x',z':Point.
            ((((out(b  a'a)  \mwedge{}  out(b  c'c))  \mwedge{}  out(y  x'x))  \mwedge{}  out(y  z'z)  \mwedge{}  ba'  \mcong{}  yx'  \mwedge{}  bc'  \mcong{}  yz')
            {}\mRightarrow{}  a'c'  \mcong{}  x'z')
13.  \mforall{}a',c',d',f':Point.
            (a'c'  \mcong{}  d'f'
            {}\mRightarrow{}  out(b  a'a)
            {}\mRightarrow{}  out(b  c'c)
            {}\mRightarrow{}  out(y  d'x)
            {}\mRightarrow{}  out(y  f'z)
            {}\mRightarrow{}  ba'  \mcong{}  yd'
            {}\mRightarrow{}  bc'  \mcong{}  yf'
            {}\mRightarrow{}  abc  \mcong{}\msuba{}  xyz)
14.  Z  :  Point
15.  y-z-Z
16.  zZ  \mcong{}  bc
17.  C  :  Point
18.  b-c-C
19.  cC  \mcong{}  yz
20.  X  :  Point
21.  y-x-X
22.  xX  \mcong{}  ba
23.  A  :  Point
24.  b-a-A
25.  aA  \mcong{}  yx
26.  out(b  Aa)
27.  out(b  Cc)
28.  out(y  Xx)
29.  out(y  Zz)
\mvdash{}  abc  \mcong{}\msuba{}  xyz


By

---

Latex:
((((Assert  bC  \mcong{}  yZ  BY
                    (((D  18  THEN  (FLemma  `geo-add-length-between`  [18]  THENA  Auto))
                        THEN  D  15
                        THEN  (FLemma  `geo-add-length-between`  [15]  THENA  Auto))
                      THEN  EAuto  1
                      ))
      THEN  (Assert  bA  \mcong{}  yX  BY
                              (((D  24  THEN  (FLemma  `geo-add-length-between`  [24]  THENA  Auto))
                                  THEN  D  21
                                  THEN  (FLemma  `geo-add-length-between`  [21]  THENA  Auto))
                                THEN  EAuto  1
                                ))
      )
    THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Z\mkleeneclose{}]  (12)\mcdot{}  THENA  Auto)
    )
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}Z\mkleeneclose{}]  (13)\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index