---

Step * of Lemma cong-angle-out-aux2-weak

∀g:HeytingGeometry. ∀a,b,c,d,e,f,a',c',d',f':Point.
  (a'c' ≅ d'f' ⇒ out(b a'a) ⇒ out(b c'c) ⇒ out(e d'd) ⇒ out(e f'f) ⇒ ba' ≅ ed' ⇒ bc' ≅ ef' ⇒ abc ≅a def)
BY
{ (Auto
   THEN (D 0 THENL [Auto; Id])
   THEN ((gProperProlong ⌜b⌝⌜a⌝`A'⌜e⌝⌜d⌝⋅ THENA Auto) THEN (gProperProlong ⌜b⌝⌜c⌝`C'⌜e⌝⌜f⌝⋅ THENA Auto))
   THEN (gProperProlong ⌜e⌝⌜d⌝`D'⌜b⌝⌜a⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (gProperProlong ⌜e⌝⌜f⌝`F'⌜b⌝⌜c⌝⋅ THENA Auto)
   THEN InstConcl [⌜A⌝;⌜C⌝;⌜D⌝;⌜F⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. g : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. a'c' ≅ d'f'
13. out(b a'a)
14. out(b c'c)
15. out(e d'd)
16. out(e f'f)
17. ba' ≅ ed'
18. bc' ≅ ef'
19. A : Point
20. b-a-A
21. aA ≅ ed
22. C : Point
23. b-c-C
24. cC ≅ ef
25. D : Point
26. e-d-D
27. dD ≅ ba
28. F : Point
29. e-f-F
30. fF ≅ bc
31. b_a_A
32. b_c_C
33. e_d_D
34. e_f_F
35. bA ≅ eD
36. bC ≅ eF
⊢ AC ≅ DF

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}g:HeytingGeometry.  \mforall{}a,b,c,d,e,f,a',c',d',f':Point.
    (a'c'  \mcong{}  d'f'
    {}\mRightarrow{}  out(b  a'a)
    {}\mRightarrow{}  out(b  c'c)
    {}\mRightarrow{}  out(e  d'd)
    {}\mRightarrow{}  out(e  f'f)
    {}\mRightarrow{}  ba'  \mcong{}  ed'
    {}\mRightarrow{}  bc'  \mcong{}  ef'
    {}\mRightarrow{}  abc  \mcong{}\msuba{}  def)


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (D  0  THENL  [Auto;  Id])
  THEN  ((gProperProlong  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}`A'\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
              THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}`C'\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
              )
  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}`D'\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (gProperProlong  \mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}`F'\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index