---

Step * 1 of Lemma cong-angle-out-aux2-weak


1. g : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. a'c' ≅ d'f'
13. out(b a'a)
14. out(b c'c)
15. out(e d'd)
16. out(e f'f)
17. ba' ≅ ed'
18. bc' ≅ ef'
19. A : Point
20. b-a-A
21. aA ≅ ed
22. C : Point
23. b-c-C
24. cC ≅ ef
25. D : Point
26. e-d-D
27. dD ≅ ba
28. F : Point
29. e-f-F
30. fF ≅ bc
31. b_a_A
32. b_c_C
33. e_d_D
34. e_f_F
35. bA ≅ eD
36. bC ≅ eF
⊢ AC ≅ DF
BY
{ ((Assert out(b a'A) BY
          ((Assert out(b aA) BY
                  (InstLemma `geo-between-out` [⌜g⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜A⌝]⋅ THEN Auto))
           THEN InstLemma `geo-out_transitivity` [⌜g⌝;⌜b⌝;⌜a'⌝;⌜a⌝;⌜A⌝]⋅
           THEN EAuto 1))
   THEN (Assert out(e Dd') BY
               (((Assert out(e dD) BY
                        (InstLemma `geo-between-out` [⌜g⌝;⌜e⌝;⌜d⌝;⌜D⌝]⋅ THEN Auto))
                 THEN InstLemma `geo-out_transitivity` [⌜g⌝;⌜e⌝;⌜d'⌝;⌜d⌝;⌜D⌝]⋅
                 THEN EAuto 1)
                THEN EAuto 1
                ))
   ) }

1
1. g : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. d' : Point
11. f' : Point
12. a'c' ≅ d'f'
13. out(b a'a)
14. out(b c'c)
15. out(e d'd)
16. out(e f'f)
17. ba' ≅ ed'
18. bc' ≅ ef'
19. A : Point
20. b-a-A
21. aA ≅ ed
22. C : Point
23. b-c-C
24. cC ≅ ef
25. D : Point
26. e-d-D
27. dD ≅ ba
28. F : Point
29. e-f-F
30. fF ≅ bc
31. b_a_A
32. b_c_C
33. e_d_D
34. e_f_F
35. bA ≅ eD
36. bC ≅ eF
37. out(b a'A)
38. out(e Dd')
⊢ AC ≅ DF

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  c'  :  Point
10.  d'  :  Point
11.  f'  :  Point
12.  a'c'  \mcong{}  d'f'
13.  out(b  a'a)
14.  out(b  c'c)
15.  out(e  d'd)
16.  out(e  f'f)
17.  ba'  \mcong{}  ed'
18.  bc'  \mcong{}  ef'
19.  A  :  Point
20.  b-a-A
21.  aA  \mcong{}  ed
22.  C  :  Point
23.  b-c-C
24.  cC  \mcong{}  ef
25.  D  :  Point
26.  e-d-D
27.  dD  \mcong{}  ba
28.  F  :  Point
29.  e-f-F
30.  fF  \mcong{}  bc
31.  b\_a\_A
32.  b\_c\_C
33.  e\_d\_D
34.  e\_f\_F
35.  bA  \mcong{}  eD
36.  bC  \mcong{}  eF
\mvdash{}  AC  \mcong{}  DF


By

---

Latex:
((Assert  out(b  a'A)  BY
                ((Assert  out(b  aA)  BY
                                (InstLemma  `geo-between-out`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
                  THEN  InstLemma  `geo-out\_transitivity`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                  THEN  EAuto  1))
  THEN  (Assert  out(e  Dd')  BY
                          (((Assert  out(e  dD)  BY
                                            (InstLemma  `geo-between-out`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
                              THEN  InstLemma  `geo-out\_transitivity`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                              THEN  EAuto  1)
                            THEN  EAuto  1
                            ))
  )

---

Home Index