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Step * 1 of Lemma cong-angle-out-exists-aux3


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a' : Point
9. c' : Point
10. x' : Point
11. z' : Point
12. Cong3(a'bc',x'yz')
13. b # a'c'
14. y # x'z'
15. out(b a'a)
16. out(b c'c)
17. out(y x'x)
18. out(y z'z)
⊢ abc ≅a xyz
BY
{ (((Assert a'c' ≅ x'z' ∧ ba' ≅ yx' BY
           (D 12 THEN Auto))
    THEN ((Assert a # bc BY InstLemma `geo-out-triangle` [⌜e⌝;⌜a'⌝;⌜b⌝;⌜c'⌝;⌜a⌝;⌜c⌝]⋅) THEN Auto)
    THEN (Assert x # yz BY
                InstLemma `geo-out-triangle` [⌜e⌝;⌜x'⌝;⌜y⌝;⌜z'⌝;⌜x⌝;⌜z⌝]⋅)
    THEN Auto)
   THEN InstLemma `cong-angle-out-aux2` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜z⌝;⌜a'⌝;⌜c'⌝;⌜x'⌝;⌜z'⌝]⋅
   THEN Auto) }

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Latex:

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Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  c'  :  Point
10.  x'  :  Point
11.  z'  :  Point
12.  Cong3(a'bc',x'yz')
13.  b  \#  a'c'
14.  y  \#  x'z'
15.  out(b  a'a)
16.  out(b  c'c)
17.  out(y  x'x)
18.  out(y  z'z)
\mvdash{}  abc  \00D0\msuba{}  xyz


By

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Latex:
(((Assert  a'c'  \00D0  x'z'  \mwedge{}  ba'  \00D0  yx'  BY
                  (D  12  THEN  Auto))
    THEN  ((Assert  a  \#  bc  BY  InstLemma  `geo-out-triangle`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}]\mcdot{})  THEN  Auto)
    THEN  (Assert  x  \#  yz  BY
                            InstLemma  `geo-out-triangle`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{})
    THEN  Auto)
  THEN  InstLemma  `cong-angle-out-aux2`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

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