---

Step * 1 of Lemma cong-angle-out-exists2


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a ≠ b
9. b ≠ c
10. x ≠ y
11. y ≠ z
12. a' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. b_a_a'
17. b_c_c'
18. y_x_x'
19. y_z_z'
20. ba' ≅ yx'
21. bc' ≅ yz'
22. a'c' ≅ x'z'
23. a ≠ b
24. c ≠ b
25. x ≠ y
26. z ≠ y
27. out(b aa')
28. out(b a'a)
⊢ ∃a',c',x',z':Point. (out(b a'a) ∧ out(b c'c) ∧ out(y x'x) ∧ out(y z'z) ∧ a'bc' ≅a x'yz')
BY
{ ((((Assert ⌜out(b cc')⌝⋅ THEN EAuto 1) THEN Assert ⌜out(b c'c)⌝⋅ THEN EAuto 1)
    THEN (Assert ⌜out(y xx')⌝⋅ THEN EAuto 1)
    THEN Assert ⌜out(y x'x)⌝⋅
    THEN EAuto 1)
   THEN ((Assert ⌜out(y zz')⌝⋅ THEN EAuto 1) THEN Assert ⌜out(y z'z)⌝⋅ THEN EAuto 1)
   THEN InstConcl [⌜a'⌝;⌜c'⌝;⌜x'⌝;⌜z'⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. a ≠ b
9. b ≠ c
10. x ≠ y
11. y ≠ z
12. a' : Point
13. c' : Point
14. x' : Point
15. z' : Point
16. b_a_a'
17. b_c_c'
18. y_x_x'
19. y_z_z'
20. ba' ≅ yx'
21. bc' ≅ yz'
22. a'c' ≅ x'z'
23. a ≠ b
24. c ≠ b
25. x ≠ y
26. z ≠ y
27. out(b aa')
28. out(b a'a)
29. out(b cc')
30. out(b c'c)
31. out(y xx')
32. out(y x'x)
33. out(y zz')
34. out(y z'z)
35. out(b a'a)
36. out(b c'c)
37. out(y x'x)
38. out(y z'z)
⊢ a'bc' ≅a x'yz'

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  a  \mneq{}  b
9.  b  \mneq{}  c
10.  x  \mneq{}  y
11.  y  \mneq{}  z
12.  a'  :  Point
13.  c'  :  Point
14.  x'  :  Point
15.  z'  :  Point
16.  b\_a\_a'
17.  b\_c\_c'
18.  y\_x\_x'
19.  y\_z\_z'
20.  ba'  \mcong{}  yx'
21.  bc'  \mcong{}  yz'
22.  a'c'  \mcong{}  x'z'
23.  a  \mneq{}  b
24.  c  \mneq{}  b
25.  x  \mneq{}  y
26.  z  \mneq{}  y
27.  out(b  aa')
28.  out(b  a'a)
\mvdash{}  \mexists{}a',c',x',z':Point.  (out(b  a'a)  \mwedge{}  out(b  c'c)  \mwedge{}  out(y  x'x)  \mwedge{}  out(y  z'z)  \mwedge{}  a'bc'  \mcong{}\msuba{}  x'yz')


By

---

Latex:
((((Assert  \mkleeneopen{}out(b  cc')\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  EAuto  1)  THEN  Assert  \mkleeneopen{}out(b  c'c)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
    THEN  (Assert  \mkleeneopen{}out(y  xx')\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
    THEN  Assert  \mkleeneopen{}out(y  x'x)\mkleeneclose{}\mcdot{}
    THEN  EAuto  1)
  THEN  ((Assert  \mkleeneopen{}out(y  zz')\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  EAuto  1)  THEN  Assert  \mkleeneopen{}out(y  z'z)\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  EAuto  1)
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z'\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index