---

Step * 1 of Lemma cong-angle-preserves-lsep_strong


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. x # yz
9. abc ≅a xyz
10. |yz| < |yx| + |xz|
11. |xz| < |yx| + |yz|
12. |yx| < |xz| + |yz|
⊢ a # bc
BY
{ ((InstLemma `cong-angle-out-exists-cong3` [⌜g⌝;⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜z⌝]⋅ THEN Auto) THEN ExRepD THEN D -1) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. x : Point
6. y : Point
7. z : Point
8. x # yz
9. abc ≅a xyz
10. |yz| < |yx| + |xz|
11. |xz| < |yx| + |yz|
12. |yx| < |xz| + |yz|
13. a' : Point
14. c' : Point
15. out(b a'a)
16. out(b c'c)
17. a'bc' ≅a xyz
18. a'b ≅ xy
19. bc' ≅ yz ∧ c'a' ≅ zx
⊢ a # bc

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  z  :  Point
8.  x  \#  yz
9.  abc  \mcong{}\msuba{}  xyz
10.  |yz|  <  |yx|  +  |xz|
11.  |xz|  <  |yx|  +  |yz|
12.  |yx|  <  |xz|  +  |yz|
\mvdash{}  a  \#  bc


By

---

Latex:
((InstLemma  `cong-angle-out-exists-cong3`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  ExRepD
  THEN  D  -1)

---

Home Index