---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 1 2 of Lemma congruence-implies-between


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. A : Point
7. B : Point
8. C : Point
9. D : Point
10. ab ≅ AB
11. bc ≅ BC
12. cd ≅ CD
13. ad ≅ AD
14. bd ≅ BD
15. d # b
16. B(abc)
17. a # b
18. c # b
19. C' : Point
20. B(ABC')
21. BC' ≅ bc
22. DC ≅ DC'
23. BC ≅ BC'
24. ¬C' leftof BD
25. A # B
26. C # B
27. A leftof BD ⇐⇒ C leftof DB
28. C leftof BD
29. ¬A leftof BD
30. ¬C' leftof DB
⊢ False
BY
{ ((Assert ¬C' # BD BY
          ((D 0 THENA Auto) THEN D -1 THEN Trivial))
   THEN (RWO "not-lsep-iff-colinear" (-1) THENA Auto)
   THEN (InstLemma `geo-congruent-preserves-colinear` [⌜e⌝;⌜C'⌝;⌜B⌝;⌜D⌝;⌜C⌝;⌜B⌝;⌜D⌝]⋅ THENA Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. A : Point
7. B : Point
8. C : Point
9. D : Point
10. ab ≅ AB
11. bc ≅ BC
12. cd ≅ CD
13. ad ≅ AD
14. bd ≅ BD
15. d # b
16. B(abc)
17. a # b
18. c # b
19. C' : Point
20. B(ABC')
21. BC' ≅ bc
22. DC ≅ DC'
23. BC ≅ BC'
24. ¬C' leftof BD
25. A # B
26. C # B
27. A leftof BD ⇐⇒ C leftof DB
28. C leftof BD
29. ¬A leftof BD
30. ¬C' leftof DB
31. Colinear(C';B;D)
32. Colinear(C;B;D)
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  A  :  Point
7.  B  :  Point
8.  C  :  Point
9.  D  :  Point
10.  ab  \mcong{}  AB
11.  bc  \mcong{}  BC
12.  cd  \mcong{}  CD
13.  ad  \mcong{}  AD
14.  bd  \mcong{}  BD
15.  d  \#  b
16.  B(abc)
17.  a  \#  b
18.  c  \#  b
19.  C'  :  Point
20.  B(ABC')
21.  BC'  \mcong{}  bc
22.  DC  \mcong{}  DC'
23.  BC  \mcong{}  BC'
24.  \mneg{}C'  leftof  BD
25.  A  \#  B
26.  C  \#  B
27.  A  leftof  BD  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  C  leftof  DB
28.  C  leftof  BD
29.  \mneg{}A  leftof  BD
30.  \mneg{}C'  leftof  DB
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((Assert  \mneg{}C'  \#  BD  BY
                ((D  0  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Trivial))
  THEN  (RWO  "not-lsep-iff-colinear"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  (InstLemma  `geo-congruent-preserves-colinear`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index