---

Step * 1 1 of Lemma dist-to-gt


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. ∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ ab ≅ a'b' ∧ bb ≅ b'c' ∧ cd ≅ a'u)
⊢ ↓∃w:Point. (B(awb) ∧ aw ≅ cd ∧ w # b)
BY
{ (ExRepD THEN D 0 THEN (Assert c' ≡ b' BY (FLemma `geo-congruence-identity` [-2] THEN Auto))) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a' : Point
7. b' : Point
8. c' : Point
9. u : {u:Point| c' # u} 
10. B(a'b'c')
11. B(a'uc')
12. ab ≅ a'b'
13. bb ≅ b'c'
14. cd ≅ a'u
15. c' ≡ b'
⊢ ∃w:Point. (B(awb) ∧ aw ≅ cd ∧ w # b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  \mexists{}a',b',c':Point.  \mexists{}u:\{u:Point|  c'  \#  u\}  .  (B(a'b'c')  \mwedge{}  B(a'uc')  \mwedge{}  ab  \mcong{}  a'b'  \mwedge{}  bb  \mcong{}  b'c'  \mwedge{}  cd  \mcong{}  a'u)
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}w:Point.  (B(awb)  \mwedge{}  aw  \mcong{}  cd  \mwedge{}  w  \#  b)


By

---

Latex:
(ExRepD  THEN  D  0  THEN  (Assert  c'  \mequiv{}  b'  BY  (FLemma  `geo-congruence-identity`  [-2]  THEN  Auto)))

---

Home Index