---

Step * 1 1 1 of Lemma dist-to-gt


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a' : Point
7. b' : Point
8. c' : Point
9. u : {u:Point| c' # u} 
10. B(a'b'c')
11. B(a'uc')
12. ab ≅ a'b'
13. bb ≅ b'c'
14. cd ≅ a'u
15. c' ≡ b'
⊢ ∃w:Point. (B(awb) ∧ aw ≅ cd ∧ w # b)
BY
{ (InstLemma `geo-congruent-between-exists` [⌜g⌝;⌜b'⌝;⌜u⌝;⌜a'⌝;⌜b⌝;⌜a⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. a' : Point
7. b' : Point
8. c' : Point
9. u : {u:Point| c' # u} 
10. B(a'b'c')
11. B(a'uc')
12. ab ≅ a'b'
13. bb ≅ b'c'
14. cd ≅ a'u
15. c' ≡ b'
16. ∃b'@0:Point. (B(bb'@0a) ∧ b'u ≅ bb'@0 ∧ ua' ≅ b'@0a)
⊢ ∃w:Point. (B(awb) ∧ aw ≅ cd ∧ w # b)

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  a'  :  Point
7.  b'  :  Point
8.  c'  :  Point
9.  u  :  \{u:Point|  c'  \#  u\} 
10.  B(a'b'c')
11.  B(a'uc')
12.  ab  \mcong{}  a'b'
13.  bb  \mcong{}  b'c'
14.  cd  \mcong{}  a'u
15.  c'  \mequiv{}  b'
\mvdash{}  \mexists{}w:Point.  (B(awb)  \mwedge{}  aw  \mcong{}  cd  \mwedge{}  w  \#  b)


By

---

Latex:
(InstLemma  `geo-congruent-between-exists`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}u\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index