---

Step * of Lemma double-pasch-exists

∀e:HeytingGeometry. ∀a,b,c,a',b',p:Point.  (a-b-c ⇒ a'-b'-c ⇒ a-p-a' ⇒ c # aa' ⇒ (∃q:Point. (p-q-c ∧ b-q-b')))
BY
{ (Auto THEN (InstLemma `geo-inner-pasch-ex` [⌜e⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜a'⌝;⌜p⌝;⌜b'⌝]⋅ THENA Auto) THEN D -1 THEN ExRepD) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. p : Point
8. a-b-c
9. a'-b'-c
10. a-p-a'
11. c # aa'
12. x : Point
13. c ≠ p ⇒ c-x-p
14. a ≠ b' ⇒ a-x-b'
⊢ ∃q:Point. (p-q-c ∧ b-q-b')

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:HeytingGeometry.  \mforall{}a,b,c,a',b',p:Point.
    (a-b-c  {}\mRightarrow{}  a'-b'-c  {}\mRightarrow{}  a-p-a'  {}\mRightarrow{}  c  \#  aa'  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}q:Point.  (p-q-c  \mwedge{}  b-q-b')))


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  (InstLemma  `geo-inner-pasch-ex`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  D  -1
  THEN  ExRepD)

---

Home Index