---

Step * 1 of Lemma double-pasch-exists


1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. p : Point
8. a-b-c
9. a'-b'-c
10. a-p-a'
11. c # aa'
12. x : Point
13. c ≠ p ⇒ c-x-p
14. a ≠ b' ⇒ a-x-b'
⊢ ∃q:Point. (p-q-c ∧ b-q-b')
BY
{ (((Assert ⌜c ≠ p⌝ BY
           (InstLemma `geo-triangle-colinear` [⌜e⌝;⌜a'⌝;⌜a⌝;⌜c⌝;⌜p⌝]⋅ THEN Auto))
    THEN (Assert ⌜a ≠ b'⌝ BY
                (InstLemma `geo-triangle-colinear` [⌜e⌝;⌜c⌝;⌜a'⌝;⌜a⌝;⌜b'⌝]⋅ THEN Auto))
    )
   THEN Auto
   ) }

1
1. e : HeytingGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. b' : Point
7. p : Point
8. a-b-c
9. a'-b'-c
10. a-p-a'
11. c # aa'
12. x : Point
13. c ≠ p
14. a ≠ b'
15. a-x-b'
16. c-x-p
⊢ ∃q:Point. (p-q-c ∧ b-q-b')

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  HeytingGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a'  :  Point
6.  b'  :  Point
7.  p  :  Point
8.  a-b-c
9.  a'-b'-c
10.  a-p-a'
11.  c  \#  aa'
12.  x  :  Point
13.  c  \mneq{}  p  {}\mRightarrow{}  c-x-p
14.  a  \mneq{}  b'  {}\mRightarrow{}  a-x-b'
\mvdash{}  \mexists{}q:Point.  (p-q-c  \mwedge{}  b-q-b')


By

---

Latex:
(((Assert  \mkleeneopen{}c  \mneq{}  p\mkleeneclose{}  BY
                  (InstLemma  `geo-triangle-colinear`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
    THEN  (Assert  \mkleeneopen{}a  \mneq{}  b'\mkleeneclose{}  BY
                            (InstLemma  `geo-triangle-colinear`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto))
    )
  THEN  Auto
  )

---

Home Index