---

Step * 1 1 1 1 of Lemma eu-eq_dist-axiomA10


1. G : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. g : Point
9. D(a;b;c;d;e;f)
10. D(c;d;e;f;a;b)
11. |ab| < |cd| + |ef|
12. e ≠ f
13. |ef| < |ab| + |cd|
14. a ≠ b
15. |ab| ≠ |cd| + |ef|
16. |ef| ≠ |ab| + |cd|
17. |ef| < |cd| + |ef|
⊢ c ≠ d
BY
{ (((Assert |ef| + |gg| < |cd| + |ef| BY Auto) THEN Subst' |cd| + |ef| = |ef| + |cd| ∈ Length (-1) THEN Auto)
   THEN (FLemma `geo-add-length-cancel-left-lt` [-1] THEN Auto)
   THEN FLemma `geo-lt-sep` [-1]
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  G  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  g  :  Point
9.  D(a;b;c;d;e;f)
10.  D(c;d;e;f;a;b)
11.  |ab|  <  |cd|  +  |ef|
12.  e  \mneq{}  f
13.  |ef|  <  |ab|  +  |cd|
14.  a  \mneq{}  b
15.  |ab|  \mneq{}  |cd|  +  |ef|
16.  |ef|  \mneq{}  |ab|  +  |cd|
17.  |ef|  <  |cd|  +  |ef|
\mvdash{}  c  \mneq{}  d


By

---

Latex:
(((Assert  |ef|  +  |gg|  <  |cd|  +  |ef|  BY  Auto)  THEN  Subst'  |cd|  +  |ef|  =  |ef|  +  |cd|  (-1)  THEN  Auto)
  THEN  (FLemma  `geo-add-length-cancel-left-lt`  [-1]  THEN  Auto)
  THEN  FLemma  `geo-lt-sep`  [-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index