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of Lemma
eu-eq_dist-axiomsA
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. a' : Point
11. b' : Point
12. c' : Point
13. u : {u:Point| c' # u}
14. B(a'b'c')
15. B(a'uc')
16. ab ≅ a'b'
17. cd ≅ b'c'
18. ef ≅ a'u
19. ¬D(a;b;b;b;x;y)
20. ¬ab > xy
21. xy ≥ ab
22. a' # c'
23. A : Point
24. c'-a'-A
25. a'A ≅ c'a'
26. B : Point
27. B(Aa'B)
28. a'B ≅ xy
29. U : Point
30. B(Aa'U)
31. a'U ≅ ef
32. P1 : Point
33. a'-c'-P1
34. c'P1 ≅ a'c'
35. E1 : Point
36. B(a'c'E1)
37. c'E1 ≅ xy
38. E2 : Point
39. B(P1c'E2)
40. c'E2 ≅ cd
41. C : Point
42. B(Aa'C)
43. a'C ≅ E1E2
44. B(E1c'E2)
45. B(a'BC)
⊢ ∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ xy ≅ a'b' ∧ cd ≅ b'c' ∧ ef ≅ a'u)
BY
{ Assert ⌜|a'c'| ≤ |a'C|⌝⋅ }
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.....assertion.....
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. a' : Point
11. b' : Point
12. c' : Point
13. u : {u:Point| c' # u}
14. B(a'b'c')
15. B(a'uc')
16. ab ≅ a'b'
17. cd ≅ b'c'
18. ef ≅ a'u
19. ¬D(a;b;b;b;x;y)
20. ¬ab > xy
21. xy ≥ ab
22. a' # c'
23. A : Point
24. c'-a'-A
25. a'A ≅ c'a'
26. B : Point
27. B(Aa'B)
28. a'B ≅ xy
29. U : Point
30. B(Aa'U)
31. a'U ≅ ef
32. P1 : Point
33. a'-c'-P1
34. c'P1 ≅ a'c'
35. E1 : Point
36. B(a'c'E1)
37. c'E1 ≅ xy
38. E2 : Point
39. B(P1c'E2)
40. c'E2 ≅ cd
41. C : Point
42. B(Aa'C)
43. a'C ≅ E1E2
44. B(E1c'E2)
45. B(a'BC)
⊢ |a'c'| ≤ |a'C|
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1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. a' : Point
11. b' : Point
12. c' : Point
13. u : {u:Point| c' # u}
14. B(a'b'c')
15. B(a'uc')
16. ab ≅ a'b'
17. cd ≅ b'c'
18. ef ≅ a'u
19. ¬D(a;b;b;b;x;y)
20. ¬ab > xy
21. xy ≥ ab
22. a' # c'
23. A : Point
24. c'-a'-A
25. a'A ≅ c'a'
26. B : Point
27. B(Aa'B)
28. a'B ≅ xy
29. U : Point
30. B(Aa'U)
31. a'U ≅ ef
32. P1 : Point
33. a'-c'-P1
34. c'P1 ≅ a'c'
35. E1 : Point
36. B(a'c'E1)
37. c'E1 ≅ xy
38. E2 : Point
39. B(P1c'E2)
40. c'E2 ≅ cd
41. C : Point
42. B(Aa'C)
43. a'C ≅ E1E2
44. B(E1c'E2)
45. B(a'BC)
46. |a'c'| ≤ |a'C|
⊢ ∃a',b',c':Point. ∃u:{u:Point| c' # u} . (B(a'b'c') ∧ B(a'uc') ∧ xy ≅ a'b' ∧ cd ≅ b'c' ∧ ef ≅ a'u)
Latex:
Latex:
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. x : Point
9. y : Point
10. a' : Point
11. b' : Point
12. c' : Point
13. u : \{u:Point| c' \# u\}
14. B(a'b'c')
15. B(a'uc')
16. ab \mcong{} a'b'
17. cd \mcong{} b'c'
18. ef \mcong{} a'u
19. \mneg{}D(a;b;b;b;x;y)
20. \mneg{}ab > xy
21. xy \mgeq{} ab
22. a' \# c'
23. A : Point
24. c'-a'-A
25. a'A \mcong{} c'a'
26. B : Point
27. B(Aa'B)
28. a'B \mcong{} xy
29. U : Point
30. B(Aa'U)
31. a'U \mcong{} ef
32. P1 : Point
33. a'-c'-P1
34. c'P1 \mcong{} a'c'
35. E1 : Point
36. B(a'c'E1)
37. c'E1 \mcong{} xy
38. E2 : Point
39. B(P1c'E2)
40. c'E2 \mcong{} cd
41. C : Point
42. B(Aa'C)
43. a'C \mcong{} E1E2
44. B(E1c'E2)
45. B(a'BC)
\mvdash{} \mexists{}a',b',c':Point. \mexists{}u:\{u:Point| c' \# u\} . (B(a'b'c') \mwedge{} B(a'uc') \mwedge{} xy \mcong{} a'b' \mwedge{} cd \mcong{} b'c' \mwedge{} ef \mcong{} a'u)
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Latex:
Assert \mkleeneopen{}|a'c'| \mleq{} |a'C|\mkleeneclose{}\mcdot{}
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