---

Step * 9 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma eu-eq_dist-axiomsA


1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. b' : Point
10. c' : Point
11. u : {u:Point| c' # u} 
12. B(a'b'c')
13. B(a'uc')
14. ab ≅ a'b'
15. bb ≅ b'c'
16. cd ≅ a'u
17. ab > cd
18. a # b
19. B : Point
20. O-X-B
21. XB ≅ ab
22. d' : Point
23. B(OXd')
24. Xd' ≅ cd
25. F : Point
26. B(OXF)
27. XF ≅ ef
28. b' ≡ c'
29. X # d'
⊢ B(Xd'B)
BY
{ ((((InstLemma `geo-out-iff-between1` [⌜g⌝;⌜X⌝;⌜B⌝;⌜d'⌝;⌜O⌝]⋅ THENA Auto) THEN D -1) THEN (D -2 THENA Auto))
   THEN InstLemma `geo-out-le-iff-bet` [⌜g⌝;⌜X⌝;⌜d'⌝;⌜B⌝]⋅
   THEN EAuto 1) }

1
1. g : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. e : Point
7. f : Point
8. a' : Point
9. b' : Point
10. c' : Point
11. u : {u:Point| c' # u} 
12. B(a'b'c')
13. B(a'uc')
14. ab ≅ a'b'
15. bb ≅ b'c'
16. cd ≅ a'u
17. ab > cd
18. a # b
19. B : Point
20. O-X-B
21. XB ≅ ab
22. d' : Point
23. B(OXd')
24. Xd' ≅ cd
25. F : Point
26. B(OXF)
27. XF ≅ ef
28. b' ≡ c'
29. X # d'
30. B(d'XO) ⇐ out(X Bd')
31. out(X Bd')
32. |Xd'| ≤ |XB| ⇒ B(Xd'B)
33. |Xd'| ≤ |XB| ⇐ B(Xd'B)
⊢ B(Xd'B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  e  :  Point
7.  f  :  Point
8.  a'  :  Point
9.  b'  :  Point
10.  c'  :  Point
11.  u  :  \{u:Point|  c'  \#  u\} 
12.  B(a'b'c')
13.  B(a'uc')
14.  ab  \mcong{}  a'b'
15.  bb  \mcong{}  b'c'
16.  cd  \mcong{}  a'u
17.  ab  >  cd
18.  a  \#  b
19.  B  :  Point
20.  O-X-B
21.  XB  \mcong{}  ab
22.  d'  :  Point
23.  B(OXd')
24.  Xd'  \mcong{}  cd
25.  F  :  Point
26.  B(OXF)
27.  XF  \mcong{}  ef
28.  b'  \mequiv{}  c'
29.  X  \#  d'
\mvdash{}  B(Xd'B)


By

---

Latex:
((((InstLemma  `geo-out-iff-between1`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  D  -1)
    THEN  (D  -2  THENA  Auto)
    )
  THEN  InstLemma  `geo-out-le-iff-bet`  [\mkleeneopen{}g\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d'\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  EAuto  1)

---

Home Index