---

Step * 5 4 of Lemma eu-eq_dist-axiomsC-Pasch


1. e : EuclideanPlane
2. x : Point
3. y : Point
4. z : Point
5. u : Point
6. t : Point
7. Dbet(e;x;t;u)
8. Dsep(e;x;t)
9. Dbet(e;y;u;z)
10. Dtri(e;x;y;u)
11. Dtri(e;u;z;t)
12. ∀A,B,C:Point.  (A # BC ⇒ |AC| < |AB| + |BC|)
13. p : Point
14. z-t-p
15. y-p-x
16. Dbet(e;x;p;y)
17. Dsep(e;x;p)
18. Dsep(e;p;y)
⊢ Dbet(e;z;t;p)
BY
{ ((Assert z_t_p BY Auto) THEN FLemma `Dbet-iff-between` [-1] THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  x  :  Point
3.  y  :  Point
4.  z  :  Point
5.  u  :  Point
6.  t  :  Point
7.  Dbet(e;x;t;u)
8.  Dsep(e;x;t)
9.  Dbet(e;y;u;z)
10.  Dtri(e;x;y;u)
11.  Dtri(e;u;z;t)
12.  \mforall{}A,B,C:Point.    (A  \#  BC  {}\mRightarrow{}  |AC|  <  |AB|  +  |BC|)
13.  p  :  Point
14.  z-t-p
15.  y-p-x
16.  Dbet(e;x;p;y)
17.  Dsep(e;x;p)
18.  Dsep(e;p;y)
\mvdash{}  Dbet(e;z;t;p)


By

---

Latex:
((Assert  z\_t\_p  BY  Auto)  THEN  FLemma  `Dbet-iff-between`  [-1]  THEN  Auto)

---

Home Index