---

Step * 1 1 3 of Lemma full-Pasch-lemma


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. d : Point
6. p : Point
7. d leftof xa
8. x-p-a
9. d # py
10. a leftof xy
11. y leftof ax
12. b : Point
13. Colinear(a;x;b)
14. B(ybd)
15. a leftof py
16. b # y
⊢ ∃p':Point. ((x-p'-y ∨ a-p'-y) ∧ Colinear(d;p;p'))
BY
{ (((Assert b # yp BY (InstLemma `colinear-lsep` [⌜e⌝;⌜d⌝;⌜y⌝;⌜p⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)) THEN Auto) THEN D 9) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. d : Point
6. p : Point
7. d leftof xa
8. x-p-a
9. d leftof py
10. a leftof xy
11. y leftof ax
12. b : Point
13. Colinear(a;x;b)
14. B(ybd)
15. a leftof py
16. b # y
17. b # yp
⊢ ∃p':Point. ((x-p'-y ∨ a-p'-y) ∧ Colinear(d;p;p'))

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. x : Point
4. y : Point
5. d : Point
6. p : Point
7. d leftof xa
8. x-p-a
9. d leftof yp
10. a leftof xy
11. y leftof ax
12. b : Point
13. Colinear(a;x;b)
14. B(ybd)
15. a leftof py
16. b # y
17. b # yp
⊢ ∃p':Point. ((x-p'-y ∨ a-p'-y) ∧ Colinear(d;p;p'))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  x  :  Point
4.  y  :  Point
5.  d  :  Point
6.  p  :  Point
7.  d  leftof  xa
8.  x-p-a
9.  d  \#  py
10.  a  leftof  xy
11.  y  leftof  ax
12.  b  :  Point
13.  Colinear(a;x;b)
14.  B(ybd)
15.  a  leftof  py
16.  b  \#  y
\mvdash{}  \mexists{}p':Point.  ((x-p'-y  \mvee{}  a-p'-y)  \mwedge{}  Colinear(d;p;p'))


By

---

Latex:
(((Assert  b  \#  yp  BY  (InstLemma  `colinear-lsep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}p\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto))  THEN  Auto)
  THEN  D  9
  )

---

Home Index