---

Step * 1 2 of Lemma geo-add-length-lt-cancel-for-double


1. e : EuclideanPlane
2. a : {a:Point| O_X_a} 
3. b : {a:Point| O_X_a} 
4. a + a < b + b
5. a + a ≠ b + b
6. a + a ≠ a + b
7. a + b < a + a
⊢ a < b
BY
{ ((FLemma `geo-add-length-cancel-left-lt` [-1] THEN Auto)
   THEN (InstLemma `geo-lt-add1_2` [⌜e⌝;⌜b⌝;⌜a⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto)
   ) }

1
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : {a:Point| O_X_a} 
3. b : {a:Point| O_X_a} 
4. a + a < b + b
5. a + a ≠ b + b
6. a + a ≠ a + b
7. a + b < a + a
8. b < a
⊢ X ≠ b

2
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : {a:Point| O_X_a} 
3. b : {a:Point| O_X_a} 
4. a + a < b + b
5. a + a ≠ b + b
6. a + a ≠ a + b
7. a + b < a + a
8. b < a
⊢ X ≠ a

3
1. e : EuclideanPlane
2. a : {a:Point| O_X_a} 
3. b : {a:Point| O_X_a} 
4. a + a < b + b
5. a + a ≠ b + b
6. a + a ≠ a + b
7. a + b < a + a
8. b < a
9. b + b < a + b
⊢ a < b

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  \{a:Point|  O\_X\_a\} 
3.  b  :  \{a:Point|  O\_X\_a\} 
4.  a  +  a  <  b  +  b
5.  a  +  a  \mneq{}  b  +  b
6.  a  +  a  \mneq{}  a  +  b
7.  a  +  b  <  a  +  a
\mvdash{}  a  <  b


By

---

Latex:
((FLemma  `geo-add-length-cancel-left-lt`  [-1]  THEN  Auto)
  THEN  (InstLemma  `geo-lt-add1\_2`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  )

---

Home Index