---

Step * 1 2 1 of Lemma geo-add-length-lt-cancel-for-double

.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : {a:Point| O_X_a} 
3. b : {a:Point| O_X_a} 
4. a + a < b + b
5. a + a ≠ b + b
6. a + a ≠ a + b
7. a + b < a + a
8. b < a
⊢ X ≠ b
BY
{ (InstLemma `geo-add-length-lt-sep` [⌜e⌝;⌜X⌝;⌜a + a⌝;⌜X⌝;⌜b⌝;⌜X⌝;⌜b⌝]⋅ THEN Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : {a:Point| O_X_a} 
3. b : {a:Point| O_X_a} 
4. a + a < b + b
5. a + a ≠ b + b
6. a + a ≠ a + b
7. a + b < a + a
8. b < a
⊢ |Xa + a| < |Xb| + |Xb|

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : {a:Point| O_X_a} 
3. b : {a:Point| O_X_a} 
4. a + a < b + b
5. a + a ≠ b + b
6. a + a ≠ a + b
7. a + b < a + a
8. b < a
9. X ≠ b ∨ X ≠ b
⊢ X ≠ b

---

Latex:

---

Latex:
.....antecedent..... 
1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  \{a:Point|  O\_X\_a\} 
3.  b  :  \{a:Point|  O\_X\_a\} 
4.  a  +  a  <  b  +  b
5.  a  +  a  \mneq{}  b  +  b
6.  a  +  a  \mneq{}  a  +  b
7.  a  +  b  <  a  +  a
8.  b  <  a
\mvdash{}  X  \mneq{}  b


By

---

Latex:
(InstLemma  `geo-add-length-lt-sep`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a  +  a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index