---

Step * 1 1 6 1 1 1 of Lemma geo-between-out-implies-out3


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. b' : Point
5. c : Point
6. c' : Point
7. t : Point
8. out(a bb')
9. out(a cc')
10. ((¬ab>ac) ∧ (¬bc>ac)) ∧ (¬a # bc)
11. a # b
12. b # c
13. B(b'tc')
14. a # t
15. Colinear(a;c';t)
16. Colinear(a;b';t)
17. a # t
18. ¬B(act)
19. ¬B(atc)
20. Colinear(a;c;t)
21. t-a-c
22. c'-a-t
23. B(c'ab')
24. ¬ca>cb
25. ¬ab>cb
26. ¬c # ab
⊢ False
BY
{ (Assert ca ≅ cb BY
         (Assert ((¬cb>ca) ∧ (¬ca>cb)) ⇒ (¬(cb>ca ∨ ca>cb)) BY
                Auto)) }

1
.....aux..... 
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. b' : Point
5. c : Point
6. c' : Point
7. t : Point
8. out(a bb')
9. out(a cc')
10. ((¬ab>ac) ∧ (¬bc>ac)) ∧ (¬a # bc)
11. a # b
12. b # c
13. B(b'tc')
14. a # t
15. Colinear(a;c';t)
16. Colinear(a;b';t)
17. a # t
18. ¬B(act)
19. ¬B(atc)
20. Colinear(a;c;t)
21. t-a-c
22. c'-a-t
23. B(c'ab')
24. ¬ca>cb
25. ¬ab>cb
26. ¬c # ab
27. ((¬cb>ca) ∧ (¬ca>cb)) ⇒ (¬(cb>ca ∨ ca>cb))
⊢ ca ≅ cb

2
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. b' : Point
5. c : Point
6. c' : Point
7. t : Point
8. out(a bb')
9. out(a cc')
10. ((¬ab>ac) ∧ (¬bc>ac)) ∧ (¬a # bc)
11. a # b
12. b # c
13. B(b'tc')
14. a # t
15. Colinear(a;c';t)
16. Colinear(a;b';t)
17. a # t
18. ¬B(act)
19. ¬B(atc)
20. Colinear(a;c;t)
21. t-a-c
22. c'-a-t
23. B(c'ab')
24. ¬ca>cb
25. ¬ab>cb
26. ¬c # ab
27. ca ≅ cb
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  b'  :  Point
5.  c  :  Point
6.  c'  :  Point
7.  t  :  Point
8.  out(a  bb')
9.  out(a  cc')
10.  ((\mneg{}ab>ac)  \mwedge{}  (\mneg{}bc>ac))  \mwedge{}  (\mneg{}a  \#  bc)
11.  a  \#  b
12.  b  \#  c
13.  B(b'tc')
14.  a  \#  t
15.  Colinear(a;c';t)
16.  Colinear(a;b';t)
17.  a  \#  t
18.  \mneg{}B(act)
19.  \mneg{}B(atc)
20.  Colinear(a;c;t)
21.  t-a-c
22.  c'-a-t
23.  B(c'ab')
24.  \mneg{}ca>cb
25.  \mneg{}ab>cb
26.  \mneg{}c  \#  ab
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Assert  ca  \mcong{}  cb  BY
              (Assert  ((\mneg{}cb>ca)  \mwedge{}  (\mneg{}ca>cb))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(cb>ca  \mvee{}  ca>cb))  BY
                            Auto))

---

Home Index