---

Step * 1 of Lemma geo-colinear-cong-tri-exists


1. e : BasicGeometry
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. a' : Point
6. c' : Point
7. Colinear(a;b;c)
8. ac ≅ a'c'
9. c ≡ a
⊢ ¬¬(∃b':Point. (Cong3(abc,a'b'c') ∧ Colinear(a';b';c')))
BY
{ ((gSeparatedCases ⌜c'⌝ ⌜a⌝⋅ THENA Auto)
   THEN (RemoveDoubleNegation THENA Auto)
   THEN Unfold `geo-cong-tri` 0
   THEN gEliminatePoint' (-2)
   THEN Auto) }

1
1. e : BasicGeometry
2. c' : Point
3. a' : Point
4. a : Point
5. b : Point
6. c : Point
7. Colinear(a;b;a)
8. {aa ≅ a'c'}
9. c ≡ a
10. c' # a
11. a' ≡ c'
⊢ ∃b':Point. ((ab ≅ c'b' ∧ ba ≅ b'c' ∧ aa ≅ c'c') ∧ Colinear(c';b';c'))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  a'  :  Point
6.  c'  :  Point
7.  Colinear(a;b;c)
8.  ac  \mcong{}  a'c'
9.  c  \mequiv{}  a
\mvdash{}  \mneg{}\mneg{}(\mexists{}b':Point.  (Cong3(abc,a'b'c')  \mwedge{}  Colinear(a';b';c')))


By

---

Latex:
((gSeparatedCases  \mkleeneopen{}c'\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (RemoveDoubleNegation  THENA  Auto)
  THEN  Unfold  `geo-cong-tri`  0
  THEN  gEliminatePoint'  (-2)
  THEN  Auto)

---

Home Index