---

Step * 2 1 1 1 1 of Lemma geo-colinear-sep-cases


1. e : BasicGeometry
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. b ≠ a
6. Colinear(a;b;c)
7. a ≠ c
8. b' : Point
9. b_a_b'
10. ba ≅ ab'
11. x : Point
12. b'_a_x ∧ ax ≅ ac
13. y : Point
14. b_a_y ∧ ay ≅ ac
15. x ≠ a ∧ y ≠ a ∧ b' ≠ a
⊢ (¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))) ∨ (¬((¬b_c_a) ∧ (¬b_a_c)))
BY
{ (ExRepD
   THEN (Assert x_a_y BY
               (StableCases ⌜x_a_y⌝⋅
                THEN Auto
                THEN (FLemma `geo-between-same-side2` [9;15] THENA Auto)
                THEN D -1
                THEN RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto))
                THEN D -2
                THEN Auto))
   ) }

1
1. e : BasicGeometry
2. b : Point
3. a : Point
4. c : Point
5. b ≠ a
6. Colinear(a;b;c)
7. a ≠ c
8. b' : Point
9. b_a_b'
10. ba ≅ ab'
11. x : Point
12. b'_a_x
13. ax ≅ ac
14. y : Point
15. b_a_y
16. ay ≅ ac
17. x ≠ a
18. y ≠ a
19. b' ≠ a
20. x_a_y
⊢ (¬((¬a_c_b) ∧ (¬a_b_c))) ∨ (¬((¬b_c_a) ∧ (¬b_a_c)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  BasicGeometry
2.  b  :  Point
3.  a  :  Point
4.  c  :  Point
5.  b  \mneq{}  a
6.  Colinear(a;b;c)
7.  a  \mneq{}  c
8.  b'  :  Point
9.  b\_a\_b'
10.  ba  \mcong{}  ab'
11.  x  :  Point
12.  b'\_a\_x  \mwedge{}  ax  \mcong{}  ac
13.  y  :  Point
14.  b\_a\_y  \mwedge{}  ay  \mcong{}  ac
15.  x  \mneq{}  a  \mwedge{}  y  \mneq{}  a  \mwedge{}  b'  \mneq{}  a
\mvdash{}  (\mneg{}((\mneg{}a\_c\_b)  \mwedge{}  (\mneg{}a\_b\_c)))  \mvee{}  (\mneg{}((\mneg{}b\_c\_a)  \mwedge{}  (\mneg{}b\_a\_c)))


By

---

Latex:
(ExRepD
  THEN  (Assert  x\_a\_y  BY
                          (StableCases  \mkleeneopen{}x\_a\_y\mkleeneclose{}\mcdot{}
                            THEN  Auto
                            THEN  (FLemma  `geo-between-same-side2`  [9;15]  THENA  Auto)
                            THEN  D  -1
                            THEN  RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))
                            THEN  D  -2
                            THEN  Auto))
  )

---

Home Index