---

Step * of Lemma geo-colinear-transitivity

∀e:EuclideanPlane
  ∀[A,C,B,D:Point].  (Colinear(A;B;C) ⇒ Colinear(B;C;D) ⇒ B ≠ C ⇒ {Colinear(A;C;D) ∧ Colinear(A;B;D)})
BY
{ (Auto
   THEN Unfold `guard` 0
   THEN All (RWO "not-lsep-iff-colinear<")⋅
   THEN Auto
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN FLemma `lsep-implies-sep` [-1]
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. A : Point
3. C : Point
4. B : Point
5. D : Point
6. ¬A # BC
7. ¬B # CD
8. B ≠ C
9. A # CD
10. A ≠ C
11. A ≠ D
12. C ≠ D
⊢ False

2
1. e : EuclideanPlane
2. A : Point
3. C : Point
4. B : Point
5. D : Point
6. ¬A # BC
7. ¬B # CD
8. B ≠ C
9. ¬A # CD
10. A # BD
11. A ≠ B
12. A ≠ D
13. B ≠ D
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}e:EuclideanPlane
    \mforall{}[A,C,B,D:Point].
        (Colinear(A;B;C)  {}\mRightarrow{}  Colinear(B;C;D)  {}\mRightarrow{}  B  \mneq{}  C  {}\mRightarrow{}  \{Colinear(A;C;D)  \mwedge{}  Colinear(A;B;D)\})


By

---

Latex:
(Auto
  THEN  Unfold  `guard`  0
  THEN  All  (RWO  "not-lsep-iff-colinear<")\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  FLemma  `lsep-implies-sep`  [-1]
  THEN  Auto)

---

Home Index