---

Step * 1 of Lemma geo-five-segment


1. e : EuclideanPlane
2. ∀a,b,c,d,A,B,C,D:Point.  (a # b ⇒ B(abc) ⇒ B(ABC) ⇒ ab ≅ AB ⇒ bc ≅ BC ⇒ ad ≅ AD ⇒ bd ≅ BD ⇒ cd ≅ CD)
⊢ ∀[a,b,c,d,A,B,C,D:Point].
    (cd ≅ CD) supposing (bd ≅ BD and ad ≅ AD and bc ≅ BC and ab ≅ AB and B(ABC) and B(abc) and a # b)
BY
{ (Auto THEN InstHyp [⌜a⌝;⌜b⌝;⌜c⌝;⌜d⌝;⌜A⌝;⌜B⌝;⌜C⌝;⌜D⌝] 2⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  \mforall{}a,b,c,d,A,B,C,D:Point.
          (a  \#  b  {}\mRightarrow{}  B(abc)  {}\mRightarrow{}  B(ABC)  {}\mRightarrow{}  ab  \mcong{}  AB  {}\mRightarrow{}  bc  \mcong{}  BC  {}\mRightarrow{}  ad  \mcong{}  AD  {}\mRightarrow{}  bd  \mcong{}  BD  {}\mRightarrow{}  cd  \mcong{}  CD)
\mvdash{}  \mforall{}[a,b,c,d,A,B,C,D:Point].
        (cd  \mcong{}  CD)  supposing 
              (bd  \mcong{}  BD  and 
              ad  \mcong{}  AD  and 
              bc  \mcong{}  BC  and 
              ab  \mcong{}  AB  and 
              B(ABC)  and 
              B(abc)  and 
              a  \#  b)


By

---

Latex:
(Auto  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}D\mkleeneclose{}]  2\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index