---

Step * 1 1 2 of Lemma geo-general-position-implies


1. g : OrientedPlane
2. xs : Point List
3. i : ℕ||xs||
4. j : ℕ||xs||
5. k : ℕ||xs||
6. ¬(i = j ∈ ℤ)
7. ¬(k = i ∈ ℤ)
8. ¬(k = j ∈ ℤ)
9. ∀j@0:ℕimax(i;imax(j;k)). ∀i@0:ℕj@0.  xs[imax(i;imax(j;k))] # xs[i@0]xs[j@0]
⊢ xs[i] # xs[j]xs[k]
BY
{ (Decide ⌜j < k⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. g : OrientedPlane
2. xs : Point List
3. i : ℕ||xs||
4. j : ℕ||xs||
5. k : ℕ||xs||
6. ¬(i = j ∈ ℤ)
7. ¬(k = i ∈ ℤ)
8. ¬(k = j ∈ ℤ)
9. ∀j@0:ℕimax(i;imax(j;k)). ∀i@0:ℕj@0.  xs[imax(i;imax(j;k))] # xs[i@0]xs[j@0]
10. j < k
⊢ xs[i] # xs[j]xs[k]

2
1. g : OrientedPlane
2. xs : Point List
3. i : ℕ||xs||
4. j : ℕ||xs||
5. k : ℕ||xs||
6. ¬(i = j ∈ ℤ)
7. ¬(k = i ∈ ℤ)
8. ¬(k = j ∈ ℤ)
9. ∀j@0:ℕimax(i;imax(j;k)). ∀i@0:ℕj@0.  xs[imax(i;imax(j;k))] # xs[i@0]xs[j@0]
10. ¬j < k
⊢ xs[i] # xs[j]xs[k]

---

Latex:

---

Latex:

1.  g  :  OrientedPlane
2.  xs  :  Point  List
3.  i  :  \mBbbN{}||xs||
4.  j  :  \mBbbN{}||xs||
5.  k  :  \mBbbN{}||xs||
6.  \mneg{}(i  =  j)
7.  \mneg{}(k  =  i)
8.  \mneg{}(k  =  j)
9.  \mforall{}j@0:\mBbbN{}imax(i;imax(j;k)).  \mforall{}i@0:\mBbbN{}j@0.    xs[imax(i;imax(j;k))]  \#  xs[i@0]xs[j@0]
\mvdash{}  xs[i]  \#  xs[j]xs[k]


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}j  <  k\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index