---

Step * 1 of Lemma geo-gt-prim-implies-le


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. ab>cd
7. a # b
⊢ ↓∃p',q':{p:Point| B(OXp)} . ((p' = |cd| ∈ Length) ∧ (q' = |ab| ∈ Length) ∧ B(Xp'q'))
BY
{ (((gProlong  ⌜O⌝⌜X⌝`cd'⌜c⌝⌜d⌝⋅ THENA Auto) THEN ExRepD) THEN (gProlong  ⌜O⌝⌜⌜X⌝⌝`ab'⌜a⌝⌜b⌝⋅ THENA Auto) THEN ExRepD) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. ab>cd
7. a # b
8. cd : Point
9. B(OXcd)
10. Xcd ≅ cd
11. ab : Point
12. B(OXab)
13. Xab ≅ ab
⊢ ↓∃p',q':{p:Point| B(OXp)} . ((p' = |cd| ∈ Length) ∧ (q' = |ab| ∈ Length) ∧ B(Xp'q'))

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  ab>cd
7.  a  \#  b
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}p',q':\{p:Point|  B(OXp)\}  .  ((p'  =  |cd|)  \mwedge{}  (q'  =  |ab|)  \mwedge{}  B(Xp'q'))


By

---

Latex:
(((gProlong    \mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}`cd'\mkleeneopen{}c\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}d\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ExRepD)
  THEN  (gProlong    \mkleeneopen{}O\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}\mkleeneclose{}`ab'\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ExRepD)

---

Home Index