---

Step * 1 1 of Lemma geo-gt-prim-implies-le


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. ab>cd
7. a # b
8. cd : Point
9. B(OXcd)
10. Xcd ≅ cd
11. ab : Point
12. B(OXab)
13. Xab ≅ ab
⊢ ↓∃p',q':{p:Point| B(OXp)} . ((p' = |cd| ∈ Length) ∧ (q' = |ab| ∈ Length) ∧ B(Xp'q'))
BY
{ ((D 0 THENA Auto)
   THEN ((Assert |Xcd| = |cd| ∈ Length BY Auto) THEN (Assert |Xab| = |ab| ∈ Length BY Auto))
   THEN InstConcl [⌜cd⌝;⌜ab⌝]⋅
   THEN Auto) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. ab>cd
7. a # b
8. cd : Point
9. B(OXcd)
10. Xcd ≅ cd
11. ab : Point
12. B(OXab)
13. Xab ≅ ab
14. |Xcd| = |cd| ∈ Length
15. |Xab| = |ab| ∈ Length
16. cd = |cd| ∈ Length
17. ab = |ab| ∈ Length
⊢ B(Xcdab)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  ab>cd
7.  a  \#  b
8.  cd  :  Point
9.  B(OXcd)
10.  Xcd  \mcong{}  cd
11.  ab  :  Point
12.  B(OXab)
13.  Xab  \mcong{}  ab
\mvdash{}  \mdownarrow{}\mexists{}p',q':\{p:Point|  B(OXp)\}  .  ((p'  =  |cd|)  \mwedge{}  (q'  =  |ab|)  \mwedge{}  B(Xp'q'))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)
  THEN  ((Assert  |Xcd|  =  |cd|  BY  Auto)  THEN  (Assert  |Xab|  =  |ab|  BY  Auto))
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}cd\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}ab\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index