---

Step * 1 1 1 of Lemma geo-gt-prim-implies-lt


1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. ab>cd
7. a # b
8. q : Point
9. b-a-q
10. aq ≅ OX
11. w : Point
12. B(qaw)
13. aw ≅ cd
14. ab>aw
⊢ ∃a@0,b@0:Point. (a@0 # b@0 ∧ |cd| + |a@0b@0| ≤ |ab|)
BY
{ (Assert b # w BY
         (UseGeoAxioms THEN InstHyp [⌜a⌝;⌜b⌝;⌜w⌝] (16)⋅ THEN EAuto 1)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. a : Point
3. b : Point
4. c : Point
5. d : Point
6. ab>cd
7. a # b
8. q : Point
9. b-a-q
10. aq ≅ OX
11. w : Point
12. B(qaw)
13. aw ≅ cd
14. ab>aw
15. b # w
⊢ ∃a@0,b@0:Point. (a@0 # b@0 ∧ |cd| + |a@0b@0| ≤ |ab|)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  a  :  Point
3.  b  :  Point
4.  c  :  Point
5.  d  :  Point
6.  ab>cd
7.  a  \#  b
8.  q  :  Point
9.  b-a-q
10.  aq  \mcong{}  OX
11.  w  :  Point
12.  B(qaw)
13.  aw  \mcong{}  cd
14.  ab>aw
\mvdash{}  \mexists{}a@0,b@0:Point.  (a@0  \#  b@0  \mwedge{}  |cd|  +  |a@0b@0|  \mleq{}  |ab|)


By

---

Latex:
(Assert  b  \#  w  BY
              (UseGeoAxioms  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{}]  (16)\mcdot{}  THEN  EAuto  1))

---

Home Index