---

Step * 1 1 1 of Lemma geo-intersect-iff


1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. l2 : x1 ≠ y1
5. x : Point
6. y : Point
7. p2 : x ≠ y
8. a : {a:Point| a I <x, y, p2>} 
9. b : {c:Point| c I <x, y, p2>} 
10. a leftof x1y1
11. b leftof y1x1
12. v : {x:Point| Colinear(x1;y1;x) ∧ a_x_b} 
⊢ ∃a,b,c,d,v:Point. (a-v-b ∧ c-v-d ∧ a I <x, y, p2> ∧ b I <x, y, p2> ∧ c I <x1, y1, l2> ∧ d I <x1, y1, l2> ∧ a leftof cd\000C ∧ b leftof dc)
BY
{ ((Assert Colinear(a;x;y) ∧ Colinear(b;x;y) ∧ Colinear(x1;y1;v) ∧ a_v_b BY
          (DSetVars THEN Unhide THEN Auto THEN (All (RWO "geo-incident-line") THENA Auto) THEN All Reduce THEN Trivial))
   THEN DSetVars
   THEN Thin (-2)
   THEN Thin (-5)
   THEN Thin (-6)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. l2 : x1 ≠ y1
5. x : Point
6. y : Point
7. p2 : x ≠ y
8. a : Point
9. b : Point
10. a leftof x1y1
11. b leftof y1x1
12. v : Point
13. Colinear(a;x;y) ∧ Colinear(b;x;y) ∧ Colinear(x1;y1;v) ∧ a_v_b
⊢ ∃a,b,c,d,v:Point. (a-v-b ∧ c-v-d ∧ a I <x, y, p2> ∧ b I <x, y, p2> ∧ c I <x1, y1, l2> ∧ d I <x1, y1, l2> ∧ a leftof cd\000C ∧ b leftof dc)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  x1  :  Point
3.  y1  :  Point
4.  l2  :  x1  \mneq{}  y1
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  p2  :  x  \mneq{}  y
8.  a  :  \{a:Point|  a  I  <x,  y,  p2>\} 
9.  b  :  \{c:Point|  c  I  <x,  y,  p2>\} 
10.  a  leftof  x1y1
11.  b  leftof  y1x1
12.  v  :  \{x:Point|  Colinear(x1;y1;x)  \mwedge{}  a\_x\_b\} 
\mvdash{}  \mexists{}a,b,c,d,v:Point
      (a-v-b
      \mwedge{}  c-v-d
      \mwedge{}  a  I  <x,  y,  p2>
      \mwedge{}  b  I  <x,  y,  p2>
      \mwedge{}  c  I  <x1,  y1,  l2>
      \mwedge{}  d  I  <x1,  y1,  l2>
      \mwedge{}  a  leftof  cd
      \mwedge{}  b  leftof  dc)


By

---

Latex:
((Assert  Colinear(a;x;y)  \mwedge{}  Colinear(b;x;y)  \mwedge{}  Colinear(x1;y1;v)  \mwedge{}  a\_v\_b  BY
                (DSetVars
                  THEN  Unhide
                  THEN  Auto
                  THEN  (All  (RWO  "geo-incident-line")  THENA  Auto)
                  THEN  All  Reduce
                  THEN  Trivial))
  THEN  DSetVars
  THEN  Thin  (-2)
  THEN  Thin  (-5)
  THEN  Thin  (-6))

---

Home Index