---

Step * 1 1 1 1 of Lemma geo-intersect-iff


1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. l2 : x1 ≠ y1
5. x : Point
6. y : Point
7. p2 : x ≠ y
8. a : Point
9. b : Point
10. a leftof x1y1
11. b leftof y1x1
12. v : Point
13. Colinear(a;x;y) ∧ Colinear(b;x;y) ∧ Colinear(x1;y1;v) ∧ a_v_b
⊢ ∃a,b,c,d,v:Point. (a-v-b ∧ c-v-d ∧ a I <x, y, p2> ∧ b I <x, y, p2> ∧ c I <x1, y1, l2> ∧ d I <x1, y1, l2> ∧ a leftof cd\000C ∧ b leftof dc)
BY
{ Assert ⌜∃c,d:Point. (Colinear(x1;y1;c) ∧ Colinear(x1;y1;d) ∧ c-v-d ∧ a leftof cd ∧ b leftof dc)⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. l2 : x1 ≠ y1
5. x : Point
6. y : Point
7. p2 : x ≠ y
8. a : Point
9. b : Point
10. a leftof x1y1
11. b leftof y1x1
12. v : Point
13. Colinear(a;x;y) ∧ Colinear(b;x;y) ∧ Colinear(x1;y1;v) ∧ a_v_b
⊢ ∃c,d:Point. (Colinear(x1;y1;c) ∧ Colinear(x1;y1;d) ∧ c-v-d ∧ a leftof cd ∧ b leftof dc)

2
1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. l2 : x1 ≠ y1
5. x : Point
6. y : Point
7. p2 : x ≠ y
8. a : Point
9. b : Point
10. a leftof x1y1
11. b leftof y1x1
12. v : Point
13. Colinear(a;x;y) ∧ Colinear(b;x;y) ∧ Colinear(x1;y1;v) ∧ a_v_b
14. ∃c,d:Point. (Colinear(x1;y1;c) ∧ Colinear(x1;y1;d) ∧ c-v-d ∧ a leftof cd ∧ b leftof dc)
⊢ ∃a,b,c,d,v:Point. (a-v-b ∧ c-v-d ∧ a I <x, y, p2> ∧ b I <x, y, p2> ∧ c I <x1, y1, l2> ∧ d I <x1, y1, l2> ∧ a leftof cd\000C ∧ b leftof dc)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  x1  :  Point
3.  y1  :  Point
4.  l2  :  x1  \mneq{}  y1
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  p2  :  x  \mneq{}  y
8.  a  :  Point
9.  b  :  Point
10.  a  leftof  x1y1
11.  b  leftof  y1x1
12.  v  :  Point
13.  Colinear(a;x;y)  \mwedge{}  Colinear(b;x;y)  \mwedge{}  Colinear(x1;y1;v)  \mwedge{}  a\_v\_b
\mvdash{}  \mexists{}a,b,c,d,v:Point
      (a-v-b
      \mwedge{}  c-v-d
      \mwedge{}  a  I  <x,  y,  p2>
      \mwedge{}  b  I  <x,  y,  p2>
      \mwedge{}  c  I  <x1,  y1,  l2>
      \mwedge{}  d  I  <x1,  y1,  l2>
      \mwedge{}  a  leftof  cd
      \mwedge{}  b  leftof  dc)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}c,d:Point.  (Colinear(x1;y1;c)  \mwedge{}  Colinear(x1;y1;d)  \mwedge{}  c-v-d  \mwedge{}  a  leftof  cd  \mwedge{}  b  leftof  dc)\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index