---

Step * 3 1 of Lemma geo-intersect-lines-iff


1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. p2 : x1 ≠ y1
5. x : Point
6. y : Point
7. l2 : x ≠ y
8. p : Point
9. Colinear(p;x1;y1) ∧ p # xy
10. a : Point
11. Colinear(a;x1;y1) ∧ Colinear(a;x;y)
⊢ <x1, y1, p2> \/ <x, y, l2>
BY
{ ((RWO "geo-intersect-lines" 0 THENA Auto) THEN Reduce 0⋅) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. p2 : x1 ≠ y1
5. x : Point
6. y : Point
7. l2 : x ≠ y
8. p : Point
9. Colinear(p;x1;y1) ∧ p # xy
10. a : Point
11. Colinear(a;x1;y1) ∧ Colinear(a;x;y)
⊢ ∃a,b:Point. (Colinear(a;x1;y1) ∧ Colinear(b;x1;y1) ∧ a leftof xy ∧ b leftof yx)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  x1  :  Point
3.  y1  :  Point
4.  p2  :  x1  \mneq{}  y1
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  l2  :  x  \mneq{}  y
8.  p  :  Point
9.  Colinear(p;x1;y1)  \mwedge{}  p  \#  xy
10.  a  :  Point
11.  Colinear(a;x1;y1)  \mwedge{}  Colinear(a;x;y)
\mvdash{}  <x1,  y1,  p2>  \mbackslash{}/  <x,  y,  l2>


By

---

Latex:
((RWO  "geo-intersect-lines"  0  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0\mcdot{})

---

Home Index