---

Step * 3 1 1 of Lemma geo-intersect-lines-iff


1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. p2 : x1 ≠ y1
5. x : Point
6. y : Point
7. l2 : x ≠ y
8. p : Point
9. Colinear(p;x1;y1) ∧ p # xy
10. a : Point
11. Colinear(a;x1;y1) ∧ Colinear(a;x;y)
⊢ ∃a,b:Point. (Colinear(a;x1;y1) ∧ Colinear(b;x1;y1) ∧ a leftof xy ∧ b leftof yx)
BY
{ ((Assert p ≠ a BY EasyGeometry) THEN gSymmetricPoint ⌜a⌝ ⌜p⌝ `q'⋅ THEN ExRepD) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. p2 : x1 ≠ y1
5. x : Point
6. y : Point
7. l2 : x ≠ y
8. p : Point
9. Colinear(p;x1;y1)
10. p # xy
11. a : Point
12. Colinear(a;x1;y1)
13. Colinear(a;x;y)
14. p ≠ a
15. q : Point
16. p=a=q
⊢ ∃a,b:Point. (Colinear(a;x1;y1) ∧ Colinear(b;x1;y1) ∧ a leftof xy ∧ b leftof yx)

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  x1  :  Point
3.  y1  :  Point
4.  p2  :  x1  \mneq{}  y1
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  l2  :  x  \mneq{}  y
8.  p  :  Point
9.  Colinear(p;x1;y1)  \mwedge{}  p  \#  xy
10.  a  :  Point
11.  Colinear(a;x1;y1)  \mwedge{}  Colinear(a;x;y)
\mvdash{}  \mexists{}a,b:Point.  (Colinear(a;x1;y1)  \mwedge{}  Colinear(b;x1;y1)  \mwedge{}  a  leftof  xy  \mwedge{}  b  leftof  yx)


By

---

Latex:
((Assert  p  \mneq{}  a  BY  EasyGeometry)  THEN  gSymmetricPoint  \mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}p\mkleeneclose{}  `q'\mcdot{}  THEN  ExRepD)

---

Home Index