---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma geo-intersect-lines


1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. p2 : x1 # y1
5. x : Point
6. y : Point
7. l2 : x # y
8. a : Point
9. b : Point
10. c : Point
11. d : Point
12. v : Point
13. a-v-b
14. c-v-d
15. Colinear(a;x1;y1)
16. Colinear(b;x1;y1)
17. Colinear(c;x;y)
18. Colinear(d;x;y)
19. a leftof cd
20. b leftof dc
21. c leftof ba
22. d leftof ab
23. ∀y@0:Point. (y@0 # cd ⇒ y@0 # xy)
24. a leftof xy
25. b leftof xy
26. Colinear(a;x1;y1)
27. Colinear(b;x1;y1)
28. a leftof xy
⊢ b leftof yx
BY
{ (Assert ∀z:Point. (B(azb) ⇒ (¬Colinear(z;x;y))) BY
         ((InstLemma `lsep-same-side-iff` [⌜e⌝;⌜x⌝;⌜y⌝;⌜a⌝;⌜b⌝]⋅ THENA Auto) THEN RepeatFor 2 (D -1) THEN Auto)) }

1
1. e : EuclideanPlane
2. x1 : Point
3. y1 : Point
4. p2 : x1 # y1
5. x : Point
6. y : Point
7. l2 : x # y
8. a : Point
9. b : Point
10. c : Point
11. d : Point
12. v : Point
13. a-v-b
14. c-v-d
15. Colinear(a;x1;y1)
16. Colinear(b;x1;y1)
17. Colinear(c;x;y)
18. Colinear(d;x;y)
19. a leftof cd
20. b leftof dc
21. c leftof ba
22. d leftof ab
23. ∀y@0:Point. (y@0 # cd ⇒ y@0 # xy)
24. a leftof xy
25. b leftof xy
26. Colinear(a;x1;y1)
27. Colinear(b;x1;y1)
28. a leftof xy
29. ∀z:Point. (B(azb) ⇒ (¬Colinear(z;x;y)))
⊢ b leftof yx

---

Latex:

---

Latex:

1.  e  :  EuclideanPlane
2.  x1  :  Point
3.  y1  :  Point
4.  p2  :  x1  \#  y1
5.  x  :  Point
6.  y  :  Point
7.  l2  :  x  \#  y
8.  a  :  Point
9.  b  :  Point
10.  c  :  Point
11.  d  :  Point
12.  v  :  Point
13.  a-v-b
14.  c-v-d
15.  Colinear(a;x1;y1)
16.  Colinear(b;x1;y1)
17.  Colinear(c;x;y)
18.  Colinear(d;x;y)
19.  a  leftof  cd
20.  b  leftof  dc
21.  c  leftof  ba
22.  d  leftof  ab
23.  \mforall{}y@0:Point.  (y@0  \#  cd  {}\mRightarrow{}  y@0  \#  xy)
24.  a  leftof  xy
25.  b  leftof  xy
26.  Colinear(a;x1;y1)
27.  Colinear(b;x1;y1)
28.  a  leftof  xy
\mvdash{}  b  leftof  yx


By

---

Latex:
(Assert  \mforall{}z:Point.  (B(azb)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}Colinear(z;x;y)))  BY
              ((InstLemma  `lsep-same-side-iff`  [\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}y\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  RepeatFor  2  (D  -1)
                THEN  Auto))

---

Home Index